Давайте решим выражение ( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Умножение чисел
Сначала мы перемножим коэффициенты (числа) в выражении:
[
\frac{2}{3} \cdot 12
]
Чтобы выполнить это умножение, можно представить 12 как дробь:
[
12 = \frac{12}{1}
]
Теперь умножим дроби:
[
\frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{24}{3} = 8
]
Шаг 2: Умножение переменных
Теперь перемножим переменные. В выражении ( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 ) у нас есть:
- ( a ) из первой части
- ( a ) из второй части
- ( b^2 ) из второй части
При умножении переменных мы складываем их степени, если они одинаковые:
[
a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2
]
Таким образом, у нас получится ( a^2 ).
Переменная ( b ) просто остается по той же степени:
[
b^2
]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь мы можем объединить результаты умножения коэффициентов и переменных:
[
8a^2b^2
]
Итог
Таким образом, результат выражения ( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 ) равен:
[
\boxed{8a^2b^2}
]
Итак, окончательный ответ: ( 8a^2b^2 ).
