2/3а•12аb^2

Давайте решим выражение \( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение чисел

Сначала мы перемножим коэффициенты (числа) в выражении:

\[ \frac{2}{3} \cdot 12 \]

Чтобы выполнить это умножение, можно представить 12 как дробь:

\[ 12 = \frac{12}{1} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{24}{3} = 8 \]

Шаг 2: Умножение переменных

Теперь перемножим переменные. В выражении \( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 \) у нас есть:

• \( a \) из первой части
• \( a \) из второй части
• \( b^2 \) из второй части

При умножении переменных мы складываем их степени, если они одинаковые:

\[ a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2 \]

Таким образом, у нас получится \( a^2 \).

Переменная \( b \) просто остается по той же степени:

\[ b^2 \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты умножения коэффициентов и переменных:

\[ 8a^2b^2 \]

Итог

Таким образом, результат выражения \( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 \) равен:

\[ \boxed{8a^2b^2} \]

Итак, окончательный ответ: \( 8a^2b^2 \).