Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 14 см и 8 см, а высота равна 9 см. Вычисли объём конуса.

Чтобы найти объём усечённого конуса, нужно использовать формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2) \]

где:

• \( V \) — объём усечённого конуса,
• \( h \) — высота усечённого конуса,
• \( R \) — радиус верхнего основания,
• \( r \) — радиус нижнего основания.

В данной задаче радиусы оснований известны:

• Равен 14 см (это радиус нижнего основания, \( r \)),
• Равен 8 см (это радиус верхнего основания, \( R \)),
• Высота \( h \) равна 9 см.

Подставим данные в формулу:

1. Определим радиусы:

   • \( R = 14 \) см,
   • \( r = 8 \) см,
   • \( h = 9 \) см.

2. Подставляем значения в формулу для объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (14^2 + 14 \cdot 8 + 8^2) \]

3. Вычислим каждое из выражений:

   • \( 14^2 = 196 \)
   • \( 8^2 = 64 \)
   • \( 14 \cdot 8 = 112 \)

Теперь подставляем значения обратно в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (196 + 112 + 64) \]

4. Сложим радиусы:

\[ 196 + 112 + 64 = 372 \]

5. Теперь подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 372 \]

6. Умножим:

\[ V = 3 \cdot 372 = 1116 \]

7. Таким образом, объём усечённого конуса составляет:

\[ V = 1116 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объём усечённого конуса равен 1116 см³.