Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 14 см и 8 см, а высота равна 9 см. Вычисли объём конуса.

Чтобы найти объём усечённого конуса, нужно использовать формулу: \[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2) \] где: - \( V \) — объём усечённого конуса, - \( h \) — высота усечённого конуса, - \( R \) — радиус верхнего основания, - \( r \) — радиус нижнего основания. В данной задаче радиусы оснований известны: - Равен 14 см (это радиус нижнего основания, \( r \)), - Равен 8 см (это радиус верхнего основания, \( R \)), - Высота \( h \) равна 9 см. Подставим данные в формулу: 1. Определим радиусы: - \( R = 14 \) см, - \( r = 8 \) см, - \( h = 9 \) см. 2. Подставляем значения в формулу для объёма: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (14^2 + 14 \cdot 8 + 8^2) \] 3. Вычислим каждое из выражений: - \( 14^2 = 196 \) - \( 8^2 = 64 \) - \( 14 \cdot 8 = 112 \) Теперь подставляем значения обратно в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (196 + 112 + 64) \] 4. Сложим радиусы: \[ 196 + 112 + 64 = 372 \] 5. Теперь подставим это значение в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 372 \] 6. Умножим: \[ V = 3 \cdot 372 = 1116 \] 7. Таким образом, объём усечённого конуса составляет: \[ V = 1116 \text{ см}^3 \] Таким образом, объём усечённого конуса равен 1116 см³.