Давайте разберем каждое задание по отдельности, начиная с первого.
Задание 1
Дано:
- Конденсаторы: (C_1 = 3 , \mu F), (C_2 = 6 , \mu F)
- Напряжение: (U = 120 , V)
- Соединение: параллельное
Шаг 1: Рисунок
+ -----| |----- + (C1 = 3 μF)
| |
| |
+ -----| |----- + (C2 = 6 μF)
Шаг 2: Общая емкость
Для конденсаторов, соединенных параллельно, общая емкость (C_{total}) рассчитывается по формуле:
[
C_{total} = C_1 + C_2
]
Подставляем значения:
[
C_{total} = 3 , \mu F + 6 , \mu F = 9 , \mu F
]
Шаг 3: Напряжение на каждом конденсаторе
При параллельном соединении напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению источника:
[
U_1 = U_2 = U = 120 , V
]
Шаг 4: Заряд каждого конденсатора
Заряд на конденсаторе можно найти по формуле:
[
Q = C \cdot U
]
Для первого конденсатора:
[
Q_1 = C_1 \cdot U = 3 , \mu F \cdot 120 , V = 360 , \mu C
]
Для второго конденсатора:
[
Q_2 = C_2 \cdot U = 6 , \mu F \cdot 120 , V = 720 , \mu C
]
Шаг 5: Энергия батареи
Энергию, запасенную в конденсаторе, можно найти по формуле:
[
E = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставляем общую емкость:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 9 , \mu F \cdot (120 , V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \times 10^{-6} \cdot 14400 = 0.0648 , J
]
Ответ на Задание 1
- Напряжение на каждом конденсаторе: (U_1 = U_2 = 120 , V)
- Заряд: (Q_1 = 360 , \mu C), (Q_2 = 720 , \mu C)
- Общая емкость: (C_{total} = 9 , \mu F)
- Энергия: (E = 0.0648 , J)
Задание 2
Дано:
- Конденсаторы: (C_1 = 120 , pF), (C_2 = 60 , pF)
- Напряжение: (U = 240 , V)
- Соединение: последовательное
Шаг 1: Рисунок
+ -----| |----- + (C1 = 120 pF)
| |
| |
+ -----| |----- + (C2 = 60 pF)
Шаг 2: Общая емкость
Для последовательного соединения конденсаторов общая емкость (C_{total}) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
]
Подставляем значения:
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{120 , pF} + \frac{1}{60 , pF}
]
Объединим дроби:
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{120} + \frac{2}{120} = \frac{3}{120}
]
Следовательно:
[
C_{total} = \frac{120}{3} = 40 , pF
]
Шаг 3: Заряд на каждом конденсаторе
При последовательном соединении заряд на всех конденсаторах одинаков:
[
Q = C_{total} \cdot U
]
[
Q = 40 , pF \cdot 240 , V = 9.6 , nC
]
Шаг 4: Напряжение на каждом конденсаторе
Для первого конденсатора:
[
U_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{9.6 , nC}{120 , pF} = 80 , V
]
Для второго конденсатора:
[
U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{9.6 , nC}{60 , pF} = 160 , V
]
Шаг 5: Энергия батареи
Энергию можно найти по формуле:
[
E = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставляем общую емкость:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 40 , pF \cdot (240 , V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \times 10^{-12} \cdot 57600 = 1.152 , \mu J
]
Ответ на Задание 2
- Общая емкость: (C_{total} = 40 , pF)
- Заряд: (Q = 9.6 , nC)
- Напряжение на конденсаторах: (U_1 = 80 , V), (U_2 = 160 , V)
- Энергия: (E = 1.152 , \mu J)
Если у вас есть дополнительные вопросы по задачам или нужна помощь с чем-то еще, дайте знать!
