Задание 1. Два конденсатора электроемкостью 3 мкФ и 6 мкФ соединены параллельно и включены в цепь 120В. Нарисуйте рисунок. Найти напряжение на каждом конденсаторе, заряд каждого…

Давайте разберем каждое задание по отдельности, начиная с первого.

Задание 1

Дано:

• Конденсаторы: \(C_1 = 3 \, \mu F\), \(C_2 = 6 \, \mu F\)
• Напряжение: \(U = 120 \, V\)
• Соединение: параллельное

Шаг 1: Рисунок

+ -----| |----- +   (C1 = 3 μF)
|                     |
|                     |
+ -----| |----- +    (C2 = 6 μF)

Шаг 2: Общая емкость

Для конденсаторов, соединенных параллельно, общая емкость \(C_{total}\) рассчитывается по формуле: \[ C_{total} = C_1 + C_2 \] Подставляем значения: \[ C_{total} = 3 \, \mu F + 6 \, \mu F = 9 \, \mu F \]

Шаг 3: Напряжение на каждом конденсаторе

При параллельном соединении напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению источника: \[ U_1 = U_2 = U = 120 \, V \]

Шаг 4: Заряд каждого конденсатора

Заряд на конденсаторе можно найти по формуле: \[ Q = C \cdot U \] Для первого конденсатора: \[ Q_1 = C_1 \cdot U = 3 \, \mu F \cdot 120 \, V = 360 \, \mu C \] Для второго конденсатора: \[ Q_2 = C_2 \cdot U = 6 \, \mu F \cdot 120 \, V = 720 \, \mu C \]

Шаг 5: Энергия батареи

Энергию, запасенную в конденсаторе, можно найти по формуле: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Подставляем общую емкость: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 9 \, \mu F \cdot (120 \, V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \times 10^{-6} \cdot 14400 = 0.0648 \, J \]

Ответ на Задание 1

• Напряжение на каждом конденсаторе: \(U_1 = U_2 = 120 \, V\)
• Заряд: \(Q_1 = 360 \, \mu C\), \(Q_2 = 720 \, \mu C\)
• Общая емкость: \(C_{total} = 9 \, \mu F\)
• Энергия: \(E = 0.0648 \, J\)

Задание 2

Дано:

• Конденсаторы: \(C_1 = 120 \, pF\), \(C_2 = 60 \, pF\)
• Напряжение: \(U = 240 \, V\)
• Соединение: последовательное

Шаг 1: Рисунок

+ -----| |----- +  (C1 = 120 pF)
|                     |
|                     |
+ -----| |----- +    (C2 = 60 pF)

Шаг 2: Общая емкость

Для последовательного соединения конденсаторов общая емкость \(C_{total}\) рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{120 \, pF} + \frac{1}{60 \, pF} \] Объединим дроби: \[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{120} + \frac{2}{120} = \frac{3}{120} \] Следовательно: \[ C_{total} = \frac{120}{3} = 40 \, pF \]

Шаг 3: Заряд на каждом конденсаторе

При последовательном соединении заряд на всех конденсаторах одинаков: \[ Q = C_{total} \cdot U \] \[ Q = 40 \, pF \cdot 240 \, V = 9.6 \, nC \]

Шаг 4: Напряжение на каждом конденсаторе

Для первого конденсатора: \[ U_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{9.6 \, nC}{120 \, pF} = 80 \, V \] Для второго конденсатора: \[ U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{9.6 \, nC}{60 \, pF} = 160 \, V \]

Шаг 5: Энергия батареи

Энергию можно найти по формуле: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Подставляем общую емкость: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 40 \, pF \cdot (240 \, V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \times 10^{-12} \cdot 57600 = 1.152 \, \mu J \]

Ответ на Задание 2

• Общая емкость: \(C_{total} = 40 \, pF\)
• Заряд: \(Q = 9.6 \, nC\)
• Напряжение на конденсаторах: \(U_1 = 80 \, V\), \(U_2 = 160 \, V\)
• Энергия: \(E = 1.152 \, \mu J\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по задачам или нужна помощь с чем-то еще, дайте знать!