В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента, если за каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи, давайте проанализируем, как изменяется масса колонии микроорганизмов на протяжении времени. Начальная масса составляет 7 мг, и каждые 30 минут масса увеличивается в 3 раза. 1. **Определение времени:** Мы знаем, что у нас есть 120 минут. Делим это время на 30 минут, чтобы понять, сколько раз произойдет увеличение массы: \[ \frac{120 \text{ минут}}{30 \text{ минут}} = 4 \] Это означает, что увеличение произойдет 4 раза. 2. **Массовое увеличение:** Теперь рассмотрим, как будет меняться масса колонии. Каждый раз, когда происходит увеличение, масса колонии умножается на 3. Начальная масса равна \(m_0 = 7\) мг. После первого увеличения (30 минут): \[ m_1 = m_0 \times 3 = 7 \times 3 = 21 \text{ мг} \] После второго увеличения (60 минут): \[ m_2 = m_1 \times 3 = 21 \times 3 = 63 \text{ мг} \] После третьего увеличения (90 минут): \[ m_3 = m_2 \times 3 = 63 \times 3 = 189 \text{ мг} \] После четвертого увеличения (120 минут): \[ m_4 = m_3 \times 3 = 189 \times 3 = 567 \text{ мг} \] 3. **Формула общего случая:** Можно также выразить общее изменение массы с помощью степени, что позволит избежать ручных расчетов: \[ m_n = m_0 \times 3^n \] Где \(n\) — количество увеличений. В нашем случае \(n = 4\): \[ m_4 = 7 \times 3^4 \] Сначала вычислим \(3^4\): \[ 3^4 = 81 \] Теперь найдем массу колонии: \[ m_4 = 7 \times 81 = 567 \text{ мг} \] **Ответ:** Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 120 минут составит 567 мг.