У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 15 см,…

Давайте решим задачу о попрыгунчике шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • После первого отскока высота — 480 см.
   • Высота после каждого следующего отскока в 2 раза меньше, чем предыдущая.
   • Мы ищем, после какого по счету отскока высота станет меньше 15 см.

2. Определение последовательности: После первого отскока у нас есть:

   • 1-й отскок: \( h_1 = 480 \) см
   • 2-й отскок: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{480}{2} = 240 \) см
   • 3-й отскок: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{240}{2} = 120 \) см
   • 4-й отскок: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) см
   • 5-й отскок: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) см
   • 6-й отскок: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см
   • 7-й отскок: \( h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \) см

3. Анализ высот: Мы заметили, что высоты отскоков следующие:

   • \( 480, 240, 120, 60, 30, 15, 7.5 \)

4. Условия задачи: Нам нужно найти первый отскок, после которого высота станет меньше 15 см. Вычисляя высоты, мы видим:

   • После 6-го отскока высота составляет 15 см, а после 7-го — 7.5 см, что меньше 15 см.

5. Ответ: Таким образом, высота попрыгунчика станет меньше 15 см после 7-го отскока.

Если остались вопросы по решению или какие-то моменты непонятны, не стесняйтесь спрашивать!