У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 15 см, если после первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта попрыгунчик подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей?

Давайте решим задачу о попрыгунчике шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - После первого отскока высота — 480 см. - Высота после каждого следующего отскока в 2 раза меньше, чем предыдущая. - Мы ищем, после какого по счету отскока высота станет меньше 15 см. 2. **Определение последовательности:** После первого отскока у нас есть: - 1-й отскок: \( h_1 = 480 \) см - 2-й отскок: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{480}{2} = 240 \) см - 3-й отскок: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{240}{2} = 120 \) см - 4-й отскок: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) см - 5-й отскок: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) см - 6-й отскок: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см - 7-й отскок: \( h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \) см 3. **Анализ высот:** Мы заметили, что высоты отскоков следующие: - \( 480, 240, 120, 60, 30, 15, 7.5 \) 4. **Условия задачи:** Нам нужно найти первый отскок, после которого высота станет меньше 15 см. Вычисляя высоты, мы видим: - После 6-го отскока высота составляет 15 см, а после 7-го — 7.5 см, что меньше 15 см. 5. **Ответ:** Таким образом, высота попрыгунчика станет меньше 15 см **после 7-го отскока**. Если остались вопросы по решению или какие-то моменты непонятны, не стесняйтесь спрашивать!