У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см, если после первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 640 см, а после каждого следующего отскока от асфальта попрыгунчик подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей?

Чтобы решить задачу, пройдемся по всем шагам и найдем, после какого отскока высота подскока попрыгунчика станет меньше 20 см. 1. **Начальная высота:** Попрыгунчик после первого отскока поднимается на 640 см. 2. **Высота после каждого отскока:** Согласно условиям задачи, высота после каждого следующего отскока в два раза меньше, чем высота предыдущего. То есть: - После 1-го отскока: \( h_1 = 640 \, \text{см} \) - После 2-го отскока: \( h_2 = \frac{640}{2} = 320 \, \text{см} \) - После 3-го отскока: \( h_3 = \frac{320}{2} = 160 \, \text{см} \) - После 4-го отскока: \( h_4 = \frac{160}{2} = 80 \, \text{см} \) - После 5-го отскока: \( h_5 = \frac{80}{2} = 40 \, \text{см} \) - После 6-го отскока: \( h_6 = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} \) - После 7-го отскока: \( h_7 = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \) 3. **Определяем, когда высота станет меньше 20 см:** - Мы видим, что высота после 6-го отскока составляет 20 см. - Высота после 7-го отскока составляет уже 10 см. Таким образом, высота подскока попрыгунчика станет меньше 20 см **после 7-го отскока**.