Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, воспользуемся информацией о том, что масса уменьшается вдвое каждые 8 минут.
- Начальная масса: 448 мг.
- Период полураспада: 8 минут.
- Общее время: 48 минут.
Теперь мы можем определить, сколько периодов полураспада проходит за 48 минут. Для этого делим общее время на период полураспада:
[
\text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{48 \text{ минут}}{8 \text{ минут}} = 6
]
Таким образом, через 48 минут пройдет 6 периодов полураспада.
- Теперь рассчитаем массу изотопа после 6 периодов:
Каждый период полураспада уменьшает массу изотопа вдвое. Для этого используем следующий расчет:
[
\text{Масса через 6 периодов} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов}}
]
Подставим известные значения:
[
\text{Масса через 6 периодов} = 448 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6
]
Теперь вычислим значение (\left(\frac{1}{2}\right)^6):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}
]
Теперь подставим это в формулу:
[
\text{Масса через 6 периодов} = 448 \text{ мг} \times \frac{1}{64} = \frac{448}{64} \text{ мг}
]
Выполним деление:
[
\frac{448}{64} = 7 \text{ мг}
]
Итак, масса радиоактивного изотопа через 48 минут составит 7 мг.
