В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. Найдите массу изотопа через 48 минут, если в начальный момент его масса составляла 448 мг. Ответ…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, воспользуемся информацией о том, что масса уменьшается вдвое каждые 8 минут.

1. Начальная масса: 448 мг.
2. Период полураспада: 8 минут.
3. Общее время: 48 минут.

Теперь мы можем определить, сколько периодов полураспада проходит за 48 минут. Для этого делим общее время на период полураспада:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{48 \text{ минут}}{8 \text{ минут}} = 6 \]

Таким образом, через 48 минут пройдет 6 периодов полураспада.

4. Теперь рассчитаем массу изотопа после 6 периодов:
   Каждый период полураспада уменьшает массу изотопа вдвое. Для этого используем следующий расчет:

\[ \text{Масса через 6 периодов} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Масса через 6 периодов} = 448 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]

Теперь вычислим значение \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ \text{Масса через 6 периодов} = 448 \text{ мг} \times \frac{1}{64} = \frac{448}{64} \text{ мг} \]

Выполним деление:

\[ \frac{448}{64} = 7 \text{ мг} \]

Итак, масса радиоактивного изотопа через 48 минут составит 7 мг.