Для решения этой задачи нам нужно проанализировать, как меняется масса колонии микроорганизмов в течение времени. Исходя из условия, мы знаем, что каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Шаг 1: Определить количество 30-минутных интервалов за 150 минут.
Поскольку мы увеличиваем массу каждые 30 минут, давайте найдем, сколько таких интервалов помещается в 150 минутах:
[
\text{Количество интервалов} = \frac{150 \text{ минут}}{30 \text{ минут}} = 5
]
Это значит, что за 150 минут произойдет 5 увеличений массы колонии.
Шаг 2: Найти, как меняется масса колонии.
Начальная масса колонии равна 3 мг. После каждого 30-минутного интервала масса увеличивается в 3 раза. Мы можем использовать формулу для вычисления массы колонии после каждого интервала:
[
\text{Масса после } n \text{ интервалов} = \text{начальная масса} \times 3^n
]
Где ( n ) — количество 30-минутных интервалов.
Шаг 3: Подставить значение ( n ):
Теперь подставим ( n = 5 ):
[
\text{Масса после 5 интервалов} = 3 \text{ мг} \times 3^5
]
Шаг 4: Вычислить ( 3^5 ):
Посчитаем ( 3^5 ):
[
3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243
]
Шаг 5: Найти конечную массу колонии:
Теперь подставим значение в формулу:
[
\text{Масса после 5 интервалов} = 3 \text{ мг} \times 243 = 729 \text{ мг}
]
Ответ:
Масса колонии микроорганизмов через 150 минут составляет 729 миллиграммов.
