Из города А в город Б по шоссе выехал автобус со скоростью 38 км/ч. За 2 часа автобус проезжает ровно четверть расстояния между городами. По тому же шоссе через 3 часа после выезда автобуса из города Б в город А выехал автомобиль. Скорость автомобиля 55 км/ч. Сколько километров останется проехать автомобилю до города А, когда автобус доедет до города Б?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить ответ на этот вопрос. ### Шаг 1: Определяем расстояние между городами Сначала найдем общее расстояние между городами А и Б. 1. Автобус проезжает ¼ расстояния за 2 часа. 2. Скорость автобуса — 38 км/ч. Можем найти расстояние, которое автобус проезжает за 2 часа: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 38 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 76 \, \text{км} \] Так как это ¼ расстояния, то общее расстояние между городами А и Б можно найти, умножив 76 км на 4: \[ \text{Общее расстояние} = 76 \, \text{км} \times 4 = 304 \, \text{км} \] ### Шаг 2: Определяем время, через которое автобус доедет до города Б Теперь определим, сколько времени автобус будет ехать до города Б, оставшиеся ¾ расстояния. 1. Оставшееся расстояние: \[ \text{Оставшееся расстояние} = \text{Общее расстояние} - \text{Пройденное расстояние} = 304 \, \text{км} - 76 \, \text{км} = 228 \, \text{км} \] 2. Чтобы найти время, нам нужно разделить оставшееся расстояние на скорость автобуса: \[ \text{Время} = \frac{\text{Оставшееся расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{228 \, \text{км}}{38 \, \text{км/ч}} \approx 6 \, \text{ч} \, (в точности \, 6.0) \] Таким образом, автобус через 6 часов доедет до Б. ### Шаг 3: Определим, сколько времени будет в пути автомобиль Автомобиль выехал через 3 часа после автобуса. Это значит, что когда автобус начнет оставшиеся 6 часов, автомобиль будет в пути 3 часа. Таким образом, время, в течение которого автомобиль будет ехать: \[ \text{Общее время} = 3 \, \text{ч} + 6 \, \text{ч} = 9 \, \text{ч} \] ### Шаг 4: Находим расстояние, пройденное автомобилем Теперь мы можем найти, какое расстояние проедет автомобиль за это время. Скорость автомобиля — 55 км/ч, поэтому за 9 часов он проедет: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 55 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 330 \, \text{км} \] Поскольку до города А всего 304 км, даже если автомобиль проедет 330 км, ему уже не нужно проезжать обратно в город Б, расстояние не будет больше, чем нужно. ### Шаг 5: Находим, сколько километров останется до города А Мы знаем, что автомобиль выехал из города Б и ему нужно проехать до города А всего 304 км. Автомобиль проедет 330 км, таким образом, когда автобус доедет до города Б, останется: \[ \text{Оставшееся расстояние} = 304 \, \text{км} - 330 \, \text{км} = 0 \, \text{км} \] Таким образом, автомобиль уже доедет до города А, когда автобус прибудет в город Б. **Ответ:** Автомобилю не останется расстояния до города А, он доедет туда одновременно с автобусом.