решите

Для решения задачи найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в прямоугольнике \(ABCD\).

Дано:

• Прямоугольник \(ABCD\).
• Длины сторон \(AB = 40\) и \(AD = 75\).

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов \( \overrightarrow{u} \) и \( \overrightarrow{v} \) задано формулой:

\[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \times |\overrightarrow{v}| \times \cos \theta \]

где \(\theta\) — угол между векторами.

Шаги решения:

1. Определим угол между векторами:

   • В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны. Поэтому угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен \(90^\circ\).
   • Таким образом, \(\cos 90^\circ = 0\).

2. Найдем скалярное произведение:

Подставим значения в формулу скалярного произведения:

\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = | \overrightarrow{AB} | \times | \overrightarrow{AD} | \times \cos 90^\circ = 40 \times 75 \times 0 = 0 \]

Ответ:

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равно \(0\).