Решите

Для решения задачи найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в прямоугольнике \(ABCD\). ### Дано: - Прямоугольник \(ABCD\). - Длины сторон \(AB = 40\) и \(AD = 75\). ### Скалярное произведение векторов Скалярное произведение двух векторов \( \overrightarrow{u} \) и \( \overrightarrow{v} \) задано формулой: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \times |\overrightarrow{v}| \times \cos \theta \] где \(\theta\) — угол между векторами. ### Шаги решения: 1. **Определим угол между векторами:** - В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны. Поэтому угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен \(90^\circ\). - Таким образом, \(\cos 90^\circ = 0\). 2. **Найдем скалярное произведение:** Подставим значения в формулу скалярного произведения: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = | \overrightarrow{AB} | \times | \overrightarrow{AD} | \times \cos 90^\circ = 40 \times 75 \times 0 = 0 \] ### Ответ: Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равно \(0\).