: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения. Утверждение Верно Неверно Вокзал и Театр расположены на одной аллее. Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр. Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке. Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория. Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею, на которой расположен Автопарк.

Давайте поэтапно разберем каждое утверждение, используя координаты указанных мест. Координаты точек: - Театр (Т): (10, 3) - Вокзал (В): (5, 3) - Обсерватория (О): (-1, 5) - Рынок (Р): (10, 5) - Стадион (С): (5, -3) - Киноцентр (К): (-3, -5) Теперь проверим каждое утверждение. ### 1. **Вокзал и Театр расположены на одной аллее.** **Аллея** в этом контексте может означать горизонтальную или вертикальную прямую. Мы проверим координаты: - Вокзал (5, 3) - Театр (10, 3) Оба объекта имеют одинаковую y-координату (3). Это значит, что они располагаются на одной горизонтальной линии. **Ответ:** Верно --- ### 2. **Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр.** Так как у нас нет координат Автопарка, предположим, что он находится в точке (0, 0) (для удобства). Теперь мы найдем расстояния от Автопарка до Рынка и Театра. **Расстояние от Автопарка до Рынка:** \[ d_{Р} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18 \] **Расстояние от Автопарка до Театра:** \[ d_{Т} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44 \] Теперь сравним расстояния: - Рынок: ≈ 11.18 - Театр: ≈ 10.44 Театр ближе к Автопарку, чем Рынок. **Ответ:** Неверно --- ### 3. **Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке.** Проверим координаты: - Киноцентр (-3, -5) - Стадион (5, -3) У них разные y-координаты, поэтому они не располагаются на одной горизонтальной линии. Проверим их x-координаты: Киноцентр и Стадион также не имеют одинаковых x-координат и не имеют общей прямой на плоскости. Они расположены далеко друг от друга. **Ответ:** Неверно --- ### 4. **Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория.** Посчитаем расстояние от Автопарка до Обсерватории: **Расстояние от Автопарка до Обсерватории:** \[ d_{О} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.10 \] Сравним это расстояние с уже найденными: - Рынок: ≈ 11.18 - Театр: ≈ 10.44 - Обсерватория: ≈ 5.10 - Стадион: ≈ 8.60 (посчитаем: d_{С} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83) Из всех расстояний к Автопарку, Обсерватория (≈ 5.10) находится ближе всех. **Ответ:** Верно --- ### 5. **Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею, на которой расположен Автопарк.** Мы видим, что Рынок находится на (10, 5), а Стадион на (5, -3). Чтобы проехать от Рынка до Стадиона, нужно будет перемещаться по координатам. Сначала уходим вниз (напонос ось y уменьшится), а затем влево (уменьшится ось x). Это означает, что действительно, чтобы переместиться от одной точки к другой, необходимо будет пересечь горизонтальную ось y. **Ответ:** Верно --- ### Итоговые ответы: 1. Верно 2. Неверно 3. Неверно 4. Верно 5. Верно