: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения.…

Давайте поэтапно разберем каждое утверждение, используя координаты указанных мест. Координаты точек:

• Театр (Т): (10, 3)
• Вокзал (В): (5, 3)
• Обсерватория (О): (-1, 5)
• Рынок (Р): (10, 5)
• Стадион (С): (5, -3)
• Киноцентр (К): (-3, -5)

Теперь проверим каждое утверждение.

1. Вокзал и Театр расположены на одной аллее.

Аллея в этом контексте может означать горизонтальную или вертикальную прямую. Мы проверим координаты:

• Вокзал (5, 3)
• Театр (10, 3)

Оба объекта имеют одинаковую y-координату (3). Это значит, что они располагаются на одной горизонтальной линии.

Ответ: Верно

2. Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр.

Так как у нас нет координат Автопарка, предположим, что он находится в точке (0, 0) (для удобства). Теперь мы найдем расстояния от Автопарка до Рынка и Театра.

Расстояние от Автопарка до Рынка: \[ d_{Р} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18 \]

Расстояние от Автопарка до Театра: \[ d_{Т} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44 \]

Теперь сравним расстояния:

• Рынок: ≈ 11.18
• Театр: ≈ 10.44

Театр ближе к Автопарку, чем Рынок.

Ответ: Неверно

3. Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке.

Проверим координаты:

• Киноцентр (-3, -5)
• Стадион (5, -3)

У них разные y-координаты, поэтому они не располагаются на одной горизонтальной линии. Проверим их x-координаты:

Киноцентр и Стадион также не имеют одинаковых x-координат и не имеют общей прямой на плоскости. Они расположены далеко друг от друга.

Ответ: Неверно

4. Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория.

Посчитаем расстояние от Автопарка до Обсерватории:

Расстояние от Автопарка до Обсерватории: \[ d_{О} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.10 \]

Сравним это расстояние с уже найденными:

• Рынок: ≈ 11.18
• Театр: ≈ 10.44
• Обсерватория: ≈ 5.10
• Стадион: ≈ 8.60 (посчитаем: d_{С} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83)

Из всех расстояний к Автопарку, Обсерватория (≈ 5.10) находится ближе всех.

Ответ: Верно

5. Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею, на которой расположен Автопарк.

Мы видим, что Рынок находится на (10, 5), а Стадион на (5, -3). Чтобы проехать от Рынка до Стадиона, нужно будет перемещаться по координатам.

Сначала уходим вниз (напонос ось y уменьшится), а затем влево (уменьшится ось x). Это означает, что действительно, чтобы переместиться от одной точки к другой, необходимо будет пересечь горизонтальную ось y.

Ответ: Верно

Итоговые ответы:

1. Верно
2. Неверно
3. Неверно
4. Верно
5. Верно