В единичном Кубе А... D1 найдите расстояние от точки В до плоскости ADD1

Чтобы найти расстояние от точки \( B \) в единичном кубе до плоскости \( ADD1 \), давайте проанализируем ситуацию пошагово. ### Шаг 1: Определим координаты вершин куба Единичный куб имеет следующие вершины с определением координат: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(1, 0, 0) \) - \( C(1, 1, 0) \) - \( D(0, 1, 0) \) - \( D1(0, 0, 1) \) - \( C1(1, 0, 1) \) - \( A1(0, 1, 1) \) - \( B1(1, 1, 1) \) ### Шаг 2: Определим координаты точки \( B \) Находим точку \( B \): - Точка \( B \) находится в координатах \( (1, 0, 0) \). ### Шаг 3: Определяем плоскость \( ADD1 \) Плоскость \( ADD1 \) задана вершинами: - \( A(0, 0, 0) \) - \( D(0, 1, 0) \) - \( D1(0, 0, 1) \) ### Шаг 4: Находим уравнение плоскости Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, используем метод векторов. 1. **Векторы, задающие плоскость**: - \( \vec{AD} = D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0) \) - \( \vec{AA1} = D1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1) \) 2. **Нормальный вектор плоскости**: Для нахождения нормального вектора \( \vec{n} \) к плоскости, вычисляем векторное произведение \( \vec{AD} \times \vec{AD1} \): \[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] После вычислений получаем: \[ \vec{n} = (1, 0, 0) \] 3. **Уравнение плоскости**: Уравнение плоскости можно записать как \( 1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = d \). Подставив точку \( A(0, 0, 0) \): \[ d = 0 \] Уравнение плоскости: \[ x = 0 \] ### Шаг 5: Вычисляем расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки \( B(1,0,0) \) до плоскости \( x = 0 \) вычисляем по формуле: \[ \text{Расстояние} = |ax_0 + by_0 + cz_0 - d| / \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] где \( (a, b, c) \) — коэффиценты уравнения плоскости, а \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки. Подставляя значения: - \( a = 1, b = 0, c = 0, d = 0 \) и \( (x_0, y_0, z_0) = (1, 0, 0) \): \[ \text{Расстояние} = |1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 - 0| / \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = |1| / 1 = 1 \] ### Ответ Расстояние от точки \( B \) до плоскости \( ADD1 \) равно \( 1 \).