Укажите неверные утверждения: количество базисных переменных в неопределенной системе равно рангу матрицы системы система линейных уравнений будет совместной, если ранг матрицы…
Укажите неверные утверждения: количество базисных переменных в неопределенной системе равно рангу матрицы системы система линейных уравнений будет совместной, если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы система всегда будет совместной, если она однородная метод Гаусса применим только для вырожденных систем если в системе линейных уравнений число неизвестных равно числу уравнений и определитель системы не равен нулю, то она имеет бесконечное множество решений
Для решения этой задачи нужно проанализировать каждое из утверждений и определить, какое из них является неверным. Разберём каждое из них по порядку.
Количество базисных переменных в неопределенной системе равно рангу матрицы системы.
Это утверждение неверное, потому что в неопределенной системе (с множеством решений) количество свободных переменных будет больше, чем количество базисных переменных. Базисные переменные соответствуют рангу матрицы, но в неопределенной системе количество свободных переменных будет больше.
Система линейных уравнений будет совместной, если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы.
Это утверждение верное. Если ранг матрицы (коэффициентов) меньше ранга расширенной матрицы (коэффициентов с учетом свободных членов), то система является несовместной, то есть решений нет.
Система всегда будет совместной, если она однородная.
Это утверждение верное. Любая однородная система линейных уравнений имеет как минимум одно решение — тривиальное (все переменные равны нулю), следовательно, она всегда совместна.
Метод Гаусса применим только для вырожденных систем.
Это утверждение неверное. Метод Гаусса может применяться к любым системам линейных уравнений — как вырожденным, так и невырожденным. Этот метод используется для нахождения решений системы независимо от её характера.
Если в системе линейных уравнений число неизвестных равно числу уравнений и определитель системы не равен нулю, то она имеет бесконечное множество решений.
Это утверждение неверное. Если число неизвестных равно числу уравнений и определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение, а не бесконечное множество.
Таким образом, неверные утверждения:
- Первое утверждение.
- Четвертое утверждение.
- Пятое утверждение.
Таким образом, правильные ответы — это первое, четвёртое и пятое утверждения.
