Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и отношение катетов, можно следовать этим шагам.
Шаг 1: Определение переменных для катетов
Обозначим катеты как ( a ) и ( b ).
Согласно условию, они соотносятся как ( 5:12 ). Это означает, что можно записать:
[
a = 5x \quad \text{и} \quad b = 12x
]
где ( x ) — это общая множитель.
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Здесь ( c ) — гипотенуза, которая равна 26 см. Подставим значения катетов:
[
26^2 = (5x)^2 + (12x)^2
]
Шаг 3: Вычисление
Теперь вычислим каждую часть уравнения:
[
26^2 = 676
]
[
(5x)^2 = 25x^2
]
[
(12x)^2 = 144x^2
]
Теперь подставим:
[
676 = 25x^2 + 144x^2
]
Сложим катеты:
[
676 = 169x^2
]
Шаг 4: Найти ( x^2 )
Теперь разделим обе стороны на 169:
[
x^2 = \frac{676}{169} = 4
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \sqrt{4} = 2
]
Шаг 5: Найти катеты
Теперь подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти катеты:
[
a = 5x = 5 \times 2 = 10, \text{см}
]
[
b = 12x = 12 \times 2 = 24, \text{см}
]
Ответ
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:
- ( a = 10, \text{см} )
- ( b = 24, \text{см} )
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
