Гипотенуза прямоугольного треугольника равена 26 см, а катеты относятся как 5 :12. Найдите катеты этого треугольника
Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и отношение катетов, можно следовать этим шагам.
Шаг 1: Определение переменных для катетов
Обозначим катеты как \( a \) и \( b \). Согласно условию, они соотносятся как \( 5:12 \). Это означает, что можно записать:
\[ a = 5x \quad \text{и} \quad b = 12x \]
где \( x \) — это общая множитель.
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Здесь \( c \) — гипотенуза, которая равна 26 см. Подставим значения катетов:
\[ 26^2 = (5x)^2 + (12x)^2 \]
Шаг 3: Вычисление
Теперь вычислим каждую часть уравнения:
\[ 26^2 = 676 \] \[ (5x)^2 = 25x^2 \] \[ (12x)^2 = 144x^2 \]
Теперь подставим:
\[ 676 = 25x^2 + 144x^2 \]
Сложим катеты:
\[ 676 = 169x^2 \]
Шаг 4: Найти \( x^2 \)
Теперь разделим обе стороны на 169:
\[ x^2 = \frac{676}{169} = 4 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{4} = 2 \]
Шаг 5: Найти катеты
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти катеты:
\[ a = 5x = 5 \times 2 = 10\, \text{см} \]
\[ b = 12x = 12 \times 2 = 24\, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:
- \( a = 10\, \text{см} \)
- \( b = 24\, \text{см} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
