9. ABCD – параллелограмм, <ADC = 150°, AB = 8, AD = 14. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать формулу для расчета площади, которая зависит от двух смежных сторон и угла между ними.

Формула площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где:

• \( S \) — площадь параллелограмма,
• \( a \) и \( b \) — длины двух смежных сторон,
• \( \theta \) — угол между этими сторонами.

Шаг 1: Определение необходимых значений

В нашей задаче:

• \( AB = 8 \) (это одна из сторон),
• \( AD = 14 \) (это вторая сторона),
• \( \angle ADC = 150^\circ \) (это угол между сторонами AD и AB.

Шаг 2: Применение формулы

Поскольку угол 150° — это внешний угол для стороны ABC, нам нужен угол между сторонами AD и AB (угол между эти сторонами будет равен 180° - 150°):

\[ \angle DAB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Теперь мы можем использовать эту информацию в нашей формуле:

\[ S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle DAB) \]

Подставим известные значения:

\[ S = 8 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) \]

Шаг 3: Вычисление синуса угла

Мы знаем, что:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Завершение вычисления площади

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\[ S = 8 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 8 \cdot 7 = 56 \]

Ответ

Площадь параллелограмма ABCD равна 56 квадратных единиц.