Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать формулу для расчета площади, которая зависит от двух смежных сторон и угла между ними.
Формула площади параллелограмма:
[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ]
где:
- ( S ) — площадь параллелограмма,
- ( a ) и ( b ) — длины двух смежных сторон,
- ( \theta ) — угол между этими сторонами.
Шаг 1: Определение необходимых значений
В нашей задаче:
- ( AB = 8 ) (это одна из сторон),
- ( AD = 14 ) (это вторая сторона),
- ( \angle ADC = 150^\circ ) (это угол между сторонами AD и AB.
Шаг 2: Применение формулы
Поскольку угол 150° — это внешний угол для стороны ABC, нам нужен угол между сторонами AD и AB (угол между эти сторонами будет равен 180° - 150°):
[
\angle DAB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
]
Теперь мы можем использовать эту информацию в нашей формуле:
[
S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle DAB)
]
Подставим известные значения:
[
S = 8 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ)
]
Шаг 3: Вычисление синуса угла
Мы знаем, что:
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Завершение вычисления площади
Теперь подставим это значение в нашу формулу:
[
S = 8 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 8 \cdot 7 = 56
]
Ответ
Площадь параллелограмма ABCD равна 56 квадратных единиц.
