(x²+16)(x-5)=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 + 16)(x - 5) = 0\), нужно воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Это означает, что мы можем рассмотреть каждый множитель по отдельности:

1. Первый множитель: \(x^2 + 16 = 0\)
2. Второй множитель: \(x - 5 = 0\)

Теперь решим каждое из этих уравнений.

Решение первого множителя:

\(x^2 + 16 = 0\)

1. Перенесем \(16\) в правую сторону: \[ x^2 = -16 \]

2. Теперь найдем корень. Однако мы видим, что \(x^2 = -16\) не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Вместо этого мы можем воспользоваться комплексными числами: \[ x = \pm \sqrt{-16} = \pm 4i \]

Значит, у нас есть два комплексных решения:

• \(x_1 = 4i\)
• \(x_2 = -4i\)

Решение второго множителя:

\(x - 5 = 0\)

1. Переносим \(5\) в другую сторону: \[ x = 5 \]

Результаты:

Таким образом, у нас три корня уравнения:

1. \(x_1 = 5\) (действительное решение)
2. \(x_2 = 4i\) (комплексное решение)
3. \(x_3 = -4i\) (комплексное решение)

Итог:

Решением уравнения \((x^2 + 16)(x - 5) = 0\) являются:

• Действительное решение: \(x = 5\)
• Комплексные решения: \(x = 4i\) и \(x = -4i\)

Если у тебя есть вопросы по какому-то шагу или нужна дополнительная информация, дай знать!