Тело свободно падает с высоты h0= 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ех будет в три раз больше его потенциальной энергии Еp? Сопротивлением…

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для потенциальной и кинетической энергий.

Обозначения:

• \( h_0 = 12 \, \text{м} \) — начальная высота.
• \( h \) — высота, на которой кинетическая энергия в три раза больше потенциальной.
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

1. Формулы для энергий:

Потенциальная энергия \( E_p \) тела на высоте \( h \) определяется как:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h, \]

где \( m \) — масса тела.

Кинетическая энергия \( E_k \) тела, которое падает, определяется как:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2. \]

При этом по закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия в начале падения превращается в кинетическую энергию и потенциальную энергию, когда тело падает на высоту \( h \):

\[ E_{total} = E_p(h0) = E_p(h) + E_k(h). \]

2. Потенциальная энергия на начальной высоте:

На высоте \( h_0 \):

\[ E_{p0} = m \cdot g \cdot h_0 = m \cdot 10 \cdot 12 = 120m. \]

3. Потенциальная энергия на высоте h:

На высоте \( h \):

\[ E_p(h) = m \cdot g \cdot h = m \cdot 10 \cdot h. \]

4. Кинетическая энергия на высоте h:

Кинетическая энергия в этот момент будет равна:

\[ E_k = E_{p0} - E_p(h) = 120m - m \cdot 10 \cdot h. \]

5. Условие задачи:

По условию задачи, кинетическая энергия в три раза больше потенциальной энергии, то есть:

\[ E_k = 3 \cdot E_p(h). \]

Подставим наши выражения:

\[ 120m - 10mh = 3 \cdot (10mh). \]

6. Упростим уравнение:

Первое подставим \( E_p(h) \):

\[ 120m - 10mh = 30mh. \]

Теперь перенесем все в одно уравнение:

\[ 120m = 10mh + 30mh, \] \[ 120m = 40mh. \]

7. Разделим обе стороны на \( m \):

\[ 120 = 40h. \]

8. Найдем h:

\[ h = \frac{120}{40} = 3 \, \text{м}. \]

9. Ответ:

Таким образом, высота \( h \), на которой кинетическая энергия в три раза больше потенциальной, составляет \( 3 \, \text{м} \) от поверхности Земли.