Тело свободно падает с высоты h0= 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ех будет в три раз больше его потенциальной энергии Еp? Сопротивлением…

Решим задачу по шагам, применяя формулы для потенциальной и кинетической энергии.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Мы имеем тело, которое свободно падает с высоты \( h_0 = 12 \) м. Нам нужно найти высоту \( h \), на которой кинетическая энергия \( E_k \) в три раза больше потенциальной энергии \( E_p \).

Шаг 2: Формулы для энергии

1. Потенциальная энергия \( E_p \) определяется как: \[ E_p = mgh \] где:

   • \( m \) — масса тела (она нам не нужна для дальнейших расчетов, так как она будет сокращаться),
   • \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
   • \( h \) — высота над уровнем земли.

2. Кинетическая энергия \( E_k \) тела определяется как: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] где \( v \) — скорость тела.

Шаг 3: Связь между высотой и скоростью

Когда объект падает с высоты, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. На высоте \( h \) кинетическая и потенциальная энергии можно связать следующим образом:

• Потенциальная энергия на высоте \( h \): \[ E_p = mg h \]

• Потенциальная энергия на высоте \( h_0 \): \[ E_{p0} = mg h_0 \]

• Кинетическая энергия на высоте \( h \) равняется разности между начальной потенциальной энергией и текущей потенциальной энергией: \[ E_k = E_{p0} - E_p = mg h_0 - mg h = mg (h_0 - h) \]

Шаг 4: Условие из задачи

По условию задачи: \[ E_k = 3E_p \]

Подставим выражения для энергий: \[ mg(h_0 - h) = 3(mgh) \]

Можно сократить массу \( m \) и гравитационное ускорение \( g \): \[ h_0 - h = 3h \]

Шаг 5: Решение уравнения

Перепишем уравнение: \[ h_0 = 3h + h = 4h \]

Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{h_0}{4} = \frac{12 \, \text{м}}{4} = 3 \, \text{м} \]

Ответ

Тело будет находиться на высоте \( h = 3 \) м от поверхности Земли, когда его кинетическая энергия будет в три раза больше потенциальной энергии.