4. 16 человек могут вырыть траншею за 21ч. Сколько человек нужно, чтобы выполнить эту работу за 144?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что определим общее количество работы, необходимое для вырытия траншеи. В этой задаче мы будем использовать понятие "человеко-часов", которое помогает понять, сколько часов работы требуется, учитывая количество людей.

1. Определим общее количество человеко-часов:

   • 16 человек могут вырыть траншею за 21 час. Это означает, что общее количество работы в человеко-часах равно: \[ \text{Работа} = 16 \text{ человек} \times 21 \text{ ч} = 336 \text{ человеко-часов} \]

2. Определим рабочее время в 144 часа:

   • Теперь мы хотим узнать, сколько человек требуется, чтобы выполнить эту же работу (336 человеко-часов) за 144 часа. Обозначим количество людей как \( x \).

3. Записать уравнение для работы:

   • Если \( x \) человек работает 144 часа, общее количество человеко-часов будет равно: \[ x \times 144 \text{ ч} \]

4. Сравнить количество человеко-часов:

   • Чтобы найти количество людей \( x \), приравняем общее количество человеко-часов и решим уравнение: \[ x \times 144 = 336 \]

5. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{336}{144} \]

   • Теперь рассчитаем: \[ x = 2.33 \]

6. Заключение:

   • Так как количество людей должно быть целым числом, округляем 2.33 до ближайшего целого числа. Поскольку 3 человека смогут выполнить работу за 144 часа, значит, потребуется как минимум 3 человека, чтобы завершить работу в заданный срок.

Итак, нам нужно 3 человека, чтобы вырыть траншею за 144 часа.