слово программист составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда…

Давайте разберем задачу о вероятности того, что буквы слова "программист" будут извлечены в заданном порядке.

Шаг 1: Определение ситуации

Слово "программист" состоит из 12 букв, и мы интересуемся тем, какова вероятность того, что при случайном извлечении букв они окажутся в порядке, соответствующем этому слову.

Шаг 2: Общее количество способов извлечения букв

Когда мы имеем 12 уникальных карточек с буквами, общее количество способов, которыми мы можем извлечь эти карточки, можно рассчитать как факториал числа 12, обозначаемый как \(12!\) (читается "12 факториал"). Он вычисляется следующим образом:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 479001600 \]

Шаг 3: Успешный исход

Единственный успешный исход — это когда буквы извлекаются в том самом порядке, в котором они расположены в слове "программист". То есть, у нас есть только 1 способ получить "программист".

Шаг 4: Вероятность

Вероятность события определяется как отношение числа успешных исходов к общему числу возможных исходов:

\[ P(\text{извлечение в порядке "программист"}) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{12!} \]

Шаг 5: Подстановка чисел

Подставим значение факториала:

\[ P(\text{извлечение в порядке "программист"}) = \frac{1}{479001600} \]

Заключение

Таким образом, вероятность того, что буквы будут извлечены в порядке, соответствующем слову "программист", составляет:

\[ \frac{1}{479001600} \approx 2.088 \times 10^{-9} \]

Это очень малая вероятность, что делает случайное извлечение букв в заданном порядке достаточно маловероятным событием.