Реши уравнения:18x+2y=8,x-4y=21

Для решения системы уравнений \( 18x + 2y = 8 \) и \( x - 4y = 21 \), мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом решении мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Изолируем одну из переменных

Начнем с уравнения \( x - 4y = 21 \). Изолируем переменную \( x \): \[ x = 4y + 21 \]

Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение

Теперь подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 18(4y + 21) + 2y = 8 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Раскроем скобки: \[ 72y + 378 + 2y = 8 \]

Сложим подобные члены: \[ 74y + 378 = 8 \]

Шаг 4: Изолируем \( y \)

Теперь вычтем 378 из обеих сторон: \[ 74y = 8 - 378 \] \[ 74y = -370 \]

Теперь делим обе стороны на 74: \[ y = \frac{-370}{74} \approx -5 \]

Шаг 5: Находим \( x \)

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = 4(-5) + 21 \] \[ x = -20 + 21 = 1 \]

Итог

Таким образом, решением системы уравнений является: \[ x = 1, \quad y = -5 \]

Проверка

Теперь мы можем проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

1. Подставим в первое уравнение: \[ 18(1) + 2(-5) = 18 - 10 = 8 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 1 - 4(-5) = 1 + 20 = 21 \quad \text{(верно)} \]

Ответ

Решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = -5 \]