Для решения системы уравнений ( 18x + 2y = 8 ) и ( x - 4y = 21 ), мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом решении мы воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну из переменных
Начнем с уравнения ( x - 4y = 21 ). Изолируем переменную ( x ):
[
x = 4y + 21
]
Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
18(4y + 21) + 2y = 8
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Раскроем скобки:
[
72y + 378 + 2y = 8
]
Сложим подобные члены:
[
74y + 378 = 8
]
Шаг 4: Изолируем ( y )
Теперь вычтем 378 из обеих сторон:
[
74y = 8 - 378
]
[
74y = -370
]
Теперь делим обе стороны на 74:
[
y = \frac{-370}{74} \approx -5
]
Шаг 5: Находим ( x )
Теперь, когда мы нашли значение ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):
[
x = 4(-5) + 21
]
[
x = -20 + 21 = 1
]
Итог
Таким образом, решением системы уравнений является:
[
x = 1, \quad y = -5
]
Проверка
Теперь мы можем проверить, подставив значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Подставим в первое уравнение:
[
18(1) + 2(-5) = 18 - 10 = 8 \quad \text{(верно)}
]
Подставим во второе уравнение:
[
1 - 4(-5) = 1 + 20 = 21 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = -5
]
