колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 250 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определите период и частоту свободных колебаний.

Для решения задачи о колебательном контуре, где у нас имеется конденсатор и катушка индуктивности, нужно использовать формулы, которые связывают ёмкость, индуктивность, период и частоту колебаний.

Данные задачи:

• Ёмкость конденсатора (C) = 250 пФ (пикофарад) = \(250 \times 10^{-12}\) Ф
• Индуктивность катушки (L) = 10 мГн (миллигенри) = \(10 \times 10^{-3}\) Гн

Шаг 1: Определение периода колебаний

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно вычислить по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где:

• \(T\) — период (в секундах)
• \(L\) — индуктивность (в Генри)
• \(C\) — ёмкость (в Фарадах)

Подставим известные значения в формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{(10 \times 10^{-3}) \cdot (250 \times 10^{-12})} \]

Шаг 2: Расчёт

Сначала вычислим произведение \(LC\):

\[ LC = (10 \times 10^{-3}) \cdot (250 \times 10^{-12}) = 2.5 \times 10^{-13} \]

Теперь найдём корень квадратный:

\[ \sqrt{LC} = \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} \approx 5 \times 10^{-7} \]

Теперь можем подставить это значение обратно в формулу для периода:

\[ T = 2\pi \cdot (5 \times 10^{-7}) \approx 3.14 \times 10^{-6} \text{ с} \]

Шаг 3: Определение частоты колебаний

Частота (f) связана с периодом (T) обратной зависимостью:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим значение периода:

\[ f = \frac{1}{3.14 \times 10^{-6}} \approx 318.3 \text{ кГц} \]

Итоговые результаты:

• Период свободных колебаний \(T \approx 3.14 \, \mu\text{s}\)
• Частота свободных колебаний \(f \approx 318.3 \, kHz\)

Таким образом, мы успешно определили период и частоту свободных колебаний колебательного контура.