Для решения задачи о колебательном контуре, где у нас имеется конденсатор и катушка индуктивности, нужно использовать формулы, которые связывают ёмкость, индуктивность, период и частоту колебаний.
Данные задачи:
- Ёмкость конденсатора (C) = 250 пФ (пикофарад) = (250 \times 10^{-12}) Ф
- Индуктивность катушки (L) = 10 мГн (миллигенри) = (10 \times 10^{-3}) Гн
Шаг 1: Определение периода колебаний
Период свободных колебаний в колебательном контуре можно вычислить по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
где:
- (T) — период (в секундах)
- (L) — индуктивность (в Генри)
- (C) — ёмкость (в Фарадах)
Подставим известные значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{(10 \times 10^{-3}) \cdot (250 \times 10^{-12})}
]
Шаг 2: Расчёт
Сначала вычислим произведение (LC):
[
LC = (10 \times 10^{-3}) \cdot (250 \times 10^{-12}) = 2.5 \times 10^{-13}
]
Теперь найдём корень квадратный:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} \approx 5 \times 10^{-7}
]
Теперь можем подставить это значение обратно в формулу для периода:
[
T = 2\pi \cdot (5 \times 10^{-7}) \approx 3.14 \times 10^{-6} \text{ с}
]
Шаг 3: Определение частоты колебаний
Частота (f) связана с периодом (T) обратной зависимостью:
[
f = \frac{1}{T}
]
Подставим значение периода:
[
f = \frac{1}{3.14 \times 10^{-6}} \approx 318.3 \text{ кГц}
]
Итоговые результаты:
- Период свободных колебаний (T \approx 3.14 , \mu\text{s})
- Частота свободных колебаний (f \approx 318.3 , kHz)
Таким образом, мы успешно определили период и частоту свободных колебаний колебательного контура.
