Cos=4/5,найти sin и tg

Чтобы найти \(\sin\) и \(\tan\) угла, если известно, что \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями. ### Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\) Согласно основному тригонометрическому соотношению: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Мы знаем \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Теперь посчитаем \(\left(\frac{4}{5}\right)^2\): \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \] Подставим это значение обратно в уравнение: \[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \] Теперь, чтобы изолировать \(\sin^2 \alpha\), вычтем \(\frac{16}{25}\) из 1: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \] Чтобы выполнить вычитание, представим 1 как \(\frac{25}{25}\): \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Теперь найдем \(\sin \alpha\) извлекая корень: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] При этом \(\sin \alpha\) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака угла. Мы предполагаем, что угол находится в первой четверти (где синус положителен), поэтому: \[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \] ### Шаг 2: Найдем \(\tan \alpha\) Теперь можем найти \(\tan \alpha\) по формуле: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Подставим найденные значения: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] ### Ответ: Итак, у нас есть: \[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \tan \alpha = \frac{3}{4} \]