Cos=4/5,найти sin и tg

Чтобы найти \(\sin\) и \(\tan\) угла, если известно, что \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\)

Согласно основному тригонометрическому соотношению:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Мы знаем \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

Теперь посчитаем \(\left(\frac{4}{5}\right)^2\):

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \]

Теперь, чтобы изолировать \(\sin^2 \alpha\), вычтем \(\frac{16}{25}\) из 1:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \]

Чтобы выполнить вычитание, представим 1 как \(\frac{25}{25}\):

\[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдем \(\sin \alpha\) извлекая корень:

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

При этом \(\sin \alpha\) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака угла. Мы предполагаем, что угол находится в первой четверти (где синус положителен), поэтому:

\[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \]

Шаг 2: Найдем \(\tan \alpha\)

Теперь можем найти \(\tan \alpha\) по формуле:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Подставим найденные значения:

\[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

Ответ:

Итак, у нас есть:

\[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \tan \alpha = \frac{3}{4} \]