Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае мы имеем информацию о катете и гипотенузе, но нам необходимо найти второй катет.
Давайте обозначим:
- один катет ( a = 72 )
- гипотенузу ( c = 90 )
- другой катет ( b )
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Теперь подставим известные значения и решим уравнение:
[
90^2 = 72^2 + b^2
]
Сначала вычислим ( 90^2 ) и ( 72^2 ):
[
90^2 = 8100
]
[
72^2 = 5184
]
Теперь подставляем их в уравнение:
[
8100 = 5184 + b^2
]
Теперь нам нужно выразить ( b^2 ):
[
b^2 = 8100 - 5184
]
Вычтем:
[
b^2 = 2916
]
Теперь находим ( b ), взяв квадратный корень:
[
b = \sqrt{2916} = 54
]
Теперь мы нашли второй катет ( b = 54 ).
Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
Подставим найденные значения ( a = 72 ) и ( b = 54 ):
[
S = \frac{1}{2} \times 72 \times 54
]
Сначала перемножим 72 и 54:
[
72 \times 54 = 3888
]
Теперь разделим на 2:
[
S = \frac{3888}{2} = 1944
]
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет ( 1944 ) квадратных единиц.
