Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.
Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть два метода погашения кредитов: дифференцированные и аннуитетные платежи. Сравнив переплаты по обоим кредитам, мы сможем узнать разницу между ними. Начнем с данных.
### Основные данные:
- Сумма кредита: 90 000 руб.
- Срок кредита: 3 месяца.
- Годовая процентная ставка: 23%.
0. **Переводим процентную ставку в месячную:**
Процентная ставка в месяц = 23% / 12 месяцев = **1,9167%** (округляем до 4 знаков после запятой).
### 1. Расчет кредита Ивана (дифференцированные платежи):
Дифференцированный платеж – это когда каждый месяц платится одинаковая часть основного долга и проценты на оставшуюся сумму долга.
#### Шаги:
1. **Основной долг:**
Основной долг = 90,000 руб. / 3 = **30,000 руб.** в месяц.
2. **Проценты по месяцам:**
- 1-й месяц: 90,000 * 0,019167 ≈ **1,725 руб.**
- 2-й месяц: 60,000 * 0,019167 ≈ **1,150 руб.**
- 3-й месяц: 30,000 * 0,019167 ≈ **575 руб.**
3. **Общая сумма платежей:**
- 1 месяц: 30,000 + 1,725 ≈ 31,725 руб.
- 2 месяц: 30,000 + 1,150 ≈ 31,150 руб.
- 3 месяц: 30,000 + 575 ≈ 30,575 руб.
4. **Общая сумма выплат:**
Общая сумма = 31,725 + 31,150 + 30,575 = **93,450 руб.**
5. **Переплата:**
Переплата = 93,450 - 90,000 = **3,450 руб.**
### 2. Расчет кредита Петра (аннуитетные платежи):
Аннуитетный платеж – это фиксированная сумма, которую нужно платить каждый месяц, включающая как проценты, так и основную сумму долга.
#### Шаги:
1. **Формула для рассчета аннуитетного платежа:**
\[
A = P \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]
где:
- \(A\) – аннуитетный платеж,
- \(P\) – сумма кредита (90,000 руб.),
- \(r\) – месячная процентная ставка (0,019167),
- \(n\) – количество месяцев (3).
Подставим значения:
\[
A = 90000 \cdot \frac{0.019167(1 + 0.019167)^3}{(1 + 0.019167)^3 - 1}
\]
Выражение \( (1 + r)^3 \) ≈ 1,0586, подставляем в формулу:
\[
A = 90000 \cdot \frac{0.019167 \cdot 1,0586}{1,0586 - 1}
\]
Упрощаем:
\[
A ≈ 90000 \cdot \frac{0.020283}{0.0586}
\]
\[
A \approx 90000 \cdot 0.346827 ≈ 31,215.23 \text{ руб.}
\]
Итак, месячные аннуитетные платежи около 31,215.23 руб.
3. **Общая сумма выплат:**
Общая сумма = 31,215.23 * 3 ≈ 93,645.69 руб.
4. **Переплата:**
Переплата = 93,645.69 - 90,000 = **3,645.69 руб.** (округляем до двух знаков).
### 3. Разница в переплатах:
Теперь вычислим разницу в переплатах между Ивана и Петра.
\[
\text{Разница} = 3,645.69 - 3,450 = 195.69 \text{ руб.}
\]
### Ответ:
Разница в суммах переплат по кредитам Ивана и Петра составляет **195.69 руб.**
