1. Решите уравнение: a) 7x° -9x +2 -0; б) 5х* - 12х; в) 7х° - 28 = 0; г) x2 + 20x + 91 = 0. • 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см?. Найдите длины сторон…

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку.

Задача 1: Решите уравнения

а) \( 7x^2 - 9x + 2 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 7 \), \( b = -9 \), и \( c = 2 \).

1. Находим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]
2. Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня. Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{9 + 5}{14} = 1, \quad x_2 = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] Итог: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = \frac{2}{7} \).

б) \( 5x^2 - 12x = 0 \)

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(5x - 12) = 0 \] Это дает два корня: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 12 = 0 \implies x = \frac{12}{5} = 2.4 \] Итог: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 2.4 \).

в) \( 7x^2 - 28 = 0 \)

1. Переносим 28 в другую сторону: \[ 7x^2 = 28 \]
2. Делим обе стороны на 7: \[ x^2 = 4 \]
3. Извлекаем корень: \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \] Итог: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2 \).

г) \( x^2 + 20x + 91 = 0 \)

1. Находим дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36 \]
2. Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x = \frac{-20 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{-14}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-26}{2} = -13 \] Итог: \( x_1 = -7 \), \( x_2 = -13 \).

Задача 2: Периметр и площадь прямоугольника

У нас есть:

• Периметр \( P = 26 \) см
• Площадь \( S = 36 \) см²

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).

1. Периметр: \[ P = 2(a + b) = 26 \implies a + b = 13 \]
2. Площадь: \[ S = ab = 36 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \( a + b = 13 \)
2. \( ab = 36 \)

Выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 13 - a \]

Подставим во второе уравнение: \[ a(13 - a) = 36 \] \[ 13a - a^2 = 36 \implies a^2 - 13a + 36 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Теперь решим: \[ a = \frac{13 \pm 5}{2} \implies a_1 = 9, a_2 = 4 \]

Тогда стороны: \( a = 9 \) см и \( b = 4 \) см или наоборот.

Задача 3: Решите уравнения

а) \( (x - 2) = (x - 9) \)

Упростим: \[ x - 2 = x - 9 \] Это уравнение не имеет решений, так как оно упрощается до \( -2 = -9 \), что неверно.

б) \( (x - 5)3 = (x + 10)4 \)

Раскроем скобки: \[ 3x - 15 = 4x + 40 \] Переносим \( 3x \) в другую сторону: \[ -15 - 40 = x \implies -55 = x \implies x = -55 \]

в) \( (1 + 2x) + (x - 3)2 = 212 \)

Раскроем скобки: \[ 1 + 2x + 2x - 6 = 212 \] Соберем похожие: \[ 4x - 5 = 212 \] Переносим -5: \[ 4x = 217 \implies x = \frac{217}{4} = 54.25 \]

Вот все решения задач. Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, дайте знать!