Не забывайте сокращать дробь, если это возможно. 3 1/5+2 3/9

Давайте решим задачу по сложению смешанных чисел, а именно: \( 3 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{9} \). ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь: 1. Для \( 3 \frac{1}{5} \): - Умножаем целую часть (3) на знаменатель (5): \( 3 \times 5 = 15 \) - Добавляем числитель (1): \( 15 + 1 = 16 \) - Знаменатель остается прежним: \( 5 \) - Таким образом, \( 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \) 2. Для \( 2 \frac{3}{9} \): - Умножаем целую часть (2) на знаменатель (9): \( 2 \times 9 = 18 \) - Добавляем числитель (3): \( 18 + 3 = 21 \) - Знаменатель остается прежним: \( 9 \) - Таким образом, \( 2 \frac{3}{9} = \frac{21}{9} \) Теперь у нас есть: \[ \frac{16}{5} + \frac{21}{9} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Знаменатели 5 и 9, и их наименьшее общее кратное (НОК) равно 45. Теперь преобразуем дроби: 1. Для \( \frac{16}{5} \): - Умножаем числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{16 \times 9}{5 \times 9} = \frac{144}{45} \] 2. Для \( \frac{21}{9} \): - Умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{21 \times 5}{9 \times 5} = \frac{105}{45} \] Теперь у нас есть дроби: \[ \frac{144}{45} + \frac{105}{45} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители: \[ \frac{144 + 105}{45} = \frac{249}{45} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь попробуем сократить дробь \( \frac{249}{45} \). Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - \( 249 \) делится на \( 3 \), так как сумма его цифр (2 + 4 + 9 = 15) делится на 3. \( 249 \div 3 = 83 \). - \( 45 \) также делится на 3: \( 45 \div 3 = 15 \). Теперь у нас есть: \[ \frac{83}{15} \] ### Шаг 5: Преобразование в смешанное число Теперь преобразуем неправильную дробь \( \frac{83}{15} \) обратно в смешанное число: - \( 83 \div 15 = 5 \) (целая часть) - Остаток: \( 83 - (15 \times 5) = 8 \) Следовательно, окончательный ответ: \[ 5 \frac{8}{15} \] ### Ответ \( 3 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{9} = 5 \frac{8}{15} \)