Рассмотрите результаты забега (с) на 200м десяти юношей: 28.0, 28.5, 27.8, 27.4, 27.0, 26.8, 27.8, 27.4, 27.0, 27.8 охарактеризовать группу по исходным показателям

Чтобы охарактеризовать группу юношей по результатам забега на 200 м, начнем с описательной статистики. Мы будем использовать следующие характеристики: среднее значение, медиана, мода, минимум, максимум и стандартное отклонение. ### Шаг 1: Сбор данных Результаты забега: 28.0, 28.5, 27.8, 27.4, 27.0, 26.8, 27.8, 27.4, 27.0, 27.8 ### Шаг 2: Найдем основные показатели 1. **Среднее значение (средняя скорость)** Среднее значение вычисляется как сумма всех результатов, деленная на количество результатов. \[ \text{Среднее} = \frac{28.0 + 28.5 + 27.8 + 27.4 + 27.0 + 26.8 + 27.8 + 27.4 + 27.0 + 27.8}{10} \] \[ = \frac{277.5}{10} = 27.75 \text{ секунд} \] 2. **Медиана** Медиана — это среднее значение упорядоченного (отсортированного) набора данных. Упорядочим значения: 26.8, 27.0, 27.0, 27.4, 27.4, 27.8, 27.8, 27.8, 28.0, 28.5 Поскольку у нас четное количество значений, медиана будет средней двух средних значений (пятый и шестой элементы): \[ \text{Медиана} = \frac{27.4 + 27.8}{2} = \frac{55.2}{2} = 27.6 \text{ секунд} \] 3. **Мода** Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем наборе данных 27.8 встречается 4 раза, а остальные значения — меньше. Таким образом: \[ \text{Мода} = 27.8 \text{ секунд} \] 4. **Минимум и Максимум** - Минимальное значение: 26.8 - Максимальное значение: 28.5 5. **Стандартное отклонение** Стандартное отклонение показывает, насколько значения варьируются от среднего. Сначала найдем дисперсию. \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n} \] Расчитаем разницы от среднего и их квадраты: - (28.0 - 27.75)² = 0.0625 - (28.5 - 27.75)² = 0.5625 - (27.8 - 27.75)² = 0.0025 - (27.4 - 27.75)² = 0.1225 - (27.0 - 27.75)² = 0.5625 - (26.8 - 27.75)² = 0.9025 - (27.8 - 27.75)² = 0.0025 - (27.4 - 27.75)² = 0.1225 - (27.0 - 27.75)² = 0.5625 - (27.8 - 27.75)² = 0.0025 Суммируем квадраты: \[ 0.0625 + 0.5625 + 0.0025 + 0.1225 + 0.5625 + 0.9025 + 0.0025 + 0.1225 + 0.5625 + 0.0025 = 3.0 \] Теперь можно найти дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{3.0}{10} = 0.3 \] И, наконец, стандартное отклонение: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{0.3} \approx 0.5477 \text{ секунд} \] ### Шаг 3: Выводы На основе выполненных расчетов мы можем сделать следующие выводы о группе юношей: - **Среднее время** забега составляет 27.75 секунд. - **Медианное время** (центральное значение) — 27.6 секунд, что говорит о том, что половина юношей пробежала быстрее, а половина — медленнее этого времени. - **Мода** (наиболее частое время) — 27.8 секунд, что свидетельствует о том, что это наиболее распространенный результат среди спортсменов. - **Разброс** результатов небольшой, о чем говорит стандартное отклонение примерно 0.55 секунд, что указывает на относительную однородность группы. Эти показатели дают представление об уровне физической подготовки юношей и могут быть полезны для анализа и улучшения их результатов.