Рассмотрите результаты забега (с) на 200м десяти юношей: 28.0, 28.5, 27.8, 27.4, 27.0, 26.8, 27.8, 27.4, 27.0, 27.8 охарактеризовать группу по исходным показателям

Чтобы охарактеризовать группу юношей по результатам забега на 200 м, начнем с описательной статистики. Мы будем использовать следующие характеристики: среднее значение, медиана, мода, минимум, максимум и стандартное отклонение.

Шаг 1: Сбор данных

Результаты забега:
28.0, 28.5, 27.8, 27.4, 27.0, 26.8, 27.8, 27.4, 27.0, 27.8

Шаг 2: Найдем основные показатели

1. Среднее значение (средняя скорость)
   Среднее значение вычисляется как сумма всех результатов, деленная на количество результатов.

   \[ \text{Среднее} = \frac{28.0 + 28.5 + 27.8 + 27.4 + 27.0 + 26.8 + 27.8 + 27.4 + 27.0 + 27.8}{10} \] \[ = \frac{277.5}{10} = 27.75 \text{ секунд} \]

2. Медиана
   Медиана — это среднее значение упорядоченного (отсортированного) набора данных. Упорядочим значения:

   26.8, 27.0, 27.0, 27.4, 27.4, 27.8, 27.8, 27.8, 28.0, 28.5

   Поскольку у нас четное количество значений, медиана будет средней двух средних значений (пятый и шестой элементы):

   \[ \text{Медиана} = \frac{27.4 + 27.8}{2} = \frac{55.2}{2} = 27.6 \text{ секунд} \]

3. Мода
   Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем наборе данных 27.8 встречается 4 раза, а остальные значения — меньше. Таким образом:

   \[ \text{Мода} = 27.8 \text{ секунд} \]

4. Минимум и Максимум

   • Минимальное значение: 26.8
   • Максимальное значение: 28.5

5. Стандартное отклонение
   Стандартное отклонение показывает, насколько значения варьируются от среднего. Сначала найдем дисперсию.

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n} \]

   Расчитаем разницы от среднего и их квадраты:

   • (28.0 - 27.75)² = 0.0625
   • (28.5 - 27.75)² = 0.5625
   • (27.8 - 27.75)² = 0.0025
   • (27.4 - 27.75)² = 0.1225
   • (27.0 - 27.75)² = 0.5625
   • (26.8 - 27.75)² = 0.9025
   • (27.8 - 27.75)² = 0.0025
   • (27.4 - 27.75)² = 0.1225
   • (27.0 - 27.75)² = 0.5625
   • (27.8 - 27.75)² = 0.0025

   Суммируем квадраты:

   \[ 0.0625 + 0.5625 + 0.0025 + 0.1225 + 0.5625 + 0.9025 + 0.0025 + 0.1225 + 0.5625 + 0.0025 = 3.0 \]

   Теперь можно найти дисперсию:

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{3.0}{10} = 0.3 \]

   И, наконец, стандартное отклонение:

   \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{0.3} \approx 0.5477 \text{ секунд} \]

Шаг 3: Выводы

На основе выполненных расчетов мы можем сделать следующие выводы о группе юношей:

• Среднее время забега составляет 27.75 секунд.
• Медианное время (центральное значение) — 27.6 секунд, что говорит о том, что половина юношей пробежала быстрее, а половина — медленнее этого времени.
• Мода (наиболее частое время) — 27.8 секунд, что свидетельствует о том, что это наиболее распространенный результат среди спортсменов.
• Разброс результатов небольшой, о чем говорит стандартное отклонение примерно 0.55 секунд, что указывает на относительную однородность группы.

Эти показатели дают представление об уровне физической подготовки юношей и могут быть полезны для анализа и улучшения их результатов.