3 7/18+(х-2 4/9)=8 5/18
Чтобы решить уравнение \(3 \frac{7}{18} + (x - 2 \frac{4}{9}) = 8 \frac{5}{18}\), будем следовать пошагово.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Сначала преобразуем смешанные числа:
\(3 \frac{7}{18}\): \[ = 3 \cdot 18 + 7 = 54 + 7 = 61 \quad \Rightarrow \quad 3 \frac{7}{18} = \frac{61}{18} \]
\(2 \frac{4}{9}\): \[ = 2 \cdot 9 + 4 = 18 + 4 = 22 \quad \Rightarrow \quad 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \]
\(8 \frac{5}{18}\): \[ = 8 \cdot 18 + 5 = 144 + 5 = 149 \quad \Rightarrow \quad 8 \frac{5}{18} = \frac{149}{18} \]
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ \frac{61}{18} + (x - \frac{22}{9}) = \frac{149}{18} \]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Теперь чтобы удобно работать с дробями, преобразуем \(\frac{22}{9}\) так, чтобы знаменатели были одинаковыми. Знаменатель общего множественного числа для 9 и 18 — это 18.
Преобразуем \(\frac{22}{9}\): \[ \frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{44}{18} \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{61}{18} + (x - \frac{44}{18}) = \frac{149}{18} \]
Шаг 3: Упрощаем левую часть уравнения
Теперь упростим левую часть уравнения: \[ \frac{61}{18} + x - \frac{44}{18} = \frac{149}{18} \]
Сначала объединим дроби: \[ \frac{61 - 44}{18} + x = \frac{149}{18} \] \[ \frac{17}{18} + x = \frac{149}{18} \]
Шаг 4: Изолируем \(x\)
Теперь вычтем \(\frac{17}{18}\) из обеих сторон уравнения: \[ x = \frac{149}{18} - \frac{17}{18} \] \[ x = \frac{149 - 17}{18} = \frac{132}{18} \]
Шаг 5: Сокращаем дробь
Дробь \(\frac{132}{18}\) можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 132 и 18, который равен 6: \[ \frac{132 \div 6}{18 \div 6} = \frac{22}{3} \]
Шаг 6: Запишем ответ
Теперь можем записать результат. Мы нашли, что: \[ x = \frac{22}{3} \]
Проверка
Для проверки можно подставить \(x\) обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе стороны равны.
Таким образом, окончательный ответ: \[ x = \frac{22}{3} \]
