Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если площадь его нижней грани равна 63 см², площадь боковой грани равна 56 см², а длина равна 9 см.

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, давайте обозначим необходимые параметры:

• Длина (L): 9 см
• Ширина (W): искомая величина
• Высота (H): искомая величина

Согласно условиям задачи, у нас есть:

1. Площадь нижней грани (основания) \( S_{осн} = L \cdot W = 63 \, \text{см}^2 \)
2. Площадь боковой грани (допустим, с длинной стороны) \( S_{бок} = L \cdot H = 56 \, \text{см}^2 \)

Теперь можем использовать эти выражения для нахождения высоты \( H \) и ширины \( W \).

Шаг 1: Найдем ширину \( W \)

Сначала воспользуемся первой формулой для площади основание:

\[ L \cdot W = 63 \]

Подставим значение длины:

\[ 9 \cdot W = 63 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

\[ W = \frac{63}{9} = 7 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем высоту \( H \)

Теперь используем формулу для боковой грани:

\[ L \cdot H = 56 \]

Подставим значение длины:

\[ 9 \cdot H = 56 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

\[ H = \frac{56}{9} \approx 6.22 \, \text{см} \]

Ответ:

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет approximately \( 6.22 \, \text{см} \).