4. В трёх вузах 27 гвоздик. В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше, чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе?

Давай решим эту задачу вместе, шаг за шагом.

1. Обозначим количество гвоздик в каждой вазе. Пусть:

   • \( x \) — количество гвоздик в третьей вазе.
   • Тогда в первой вазе на 6 гвоздик больше, чем в третьей, значит, в первой вазе: \[ x + 6 \]
   • Во второй вазе на 3 гвоздика больше, чем в первой, следовательно, во второй вазе: \[ (x + 6) + 3 = x + 9 \]

2. Составим уравнение. Из условия задачи известно, что всего в трёх вазах 27 гвоздик, значит, мы можем записать уравнение: \[ (x + 6) + (x + 9) + x = 27 \]

3. Упрощаем уравнение: \[ x + 6 + x + 9 + x = 27 \] Сложим все части: \[ 3x + 15 = 27 \]

4. Решим уравнение для \( x \). Сначала вычтем 15 из обеих сторон: \[ 3x = 27 - 15 \] \[ 3x = 12 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = 4 \]

5. Определим количество гвоздик в каждой вазе:

   • В третьей вазе: \[ x = 4 \]
   • В первой вазе: \[ x + 6 = 4 + 6 = 10 \]
   • Во второй вазе: \[ x + 9 = 4 + 9 = 13 \]

6. Проверим ответ. Сложим количество гвоздик в каждой вазе: \[ 10 + 13 + 4 = 27 \] Это совпадает с условиями задачи.

Таким образом, в третьей вазе 4 гвоздики.