Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Данные:
- Напряженность электрического поля ( E_0 = 8 , \text{кН/Кл} = 8000 , \text{Н/Кл} ).
- Заряд ( q = 27 , \text{нКл} = 27 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
- Расстояние ( r = 9 , \text{мм} = 0.009 , \text{м} ).
Задача:
Необходимо найти результирующее электрическое поле в точке, удаленной от заряда на 9 мм, с учетом двух направлений: положительного и отрицательного. Рассмотрим, как найти результирующее поле в каждом случае.
1. Поле от точечного заряда
Сначала для понимания, как работает поле, вызванное точечным зарядом, воспользуемся формулой для напряженности электрического поля ( E ), создаваемого точечным зарядом:
[
E = \frac{K \cdot |q|}{r^2},
]
где ( K ) — коэффициент, равный ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ).
Подставим значения:
[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 27 \times 10^{-9}}{(0.009)^2}.
]
Теперь посчитаем:
Вычисление ( r^2 ):
( (0.009)^2 = 0.000081 ).
Вычисление ( K \cdot |q| ):
( 8.99 \times 10^9 \cdot 27 \times 10^{-9} = 8.99 \times 27 = 242.73 ).
Таким образом получаем:
[
E = \frac{242.73}{0.000081} \approx 2992.59 \times 10^3 , \text{Н/Кл} = 2.99 , \text{МН/Кл}.
]
2. Направление полей
Теперь разберем два случая:
- Случай 1: Если точка находится на линии, где напряженность поля направлена в положительном направлении (поля от заряда и направления электрического поля совпадают), результирующее поле будет:
[
E_{рез} = E_{0} + E = 8000 , \text{Н/Кл} + 2992594 , \text{Н/Кл} = 2992594 + 8000 = 2992594 , \text{Н/Кл}.
]
- Случай 2: Если поле от заряда действует в отрицательном направлении (поля от заряда и напряженность не совпадают), результирующее поле будет:
[
E_{рез} = E_{0} - E = 8000 , \text{Н/Кл} - 2992594 , \text{Н/Кл} = 8000 - 2992594 , \text{Н/Кл}.
]
3. Ответ
Итак, результирующие поля будут:
Для положительного направления:
[ E_{рез} \approx 2992594 , \text{Н/Кл} , \text{в положительном направлении}. ]
Для отрицательного направления:
[ E_{рез} \approx -2992586 , \text{Н/Кл} , \text{в отрицательном направлении}. ]
Заключение
Таким образом, в зависимости от направления электрического поля результирующее поле изменяется. Важно учитывать не только величины, но и направления полей при их складывании.
