Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления электрического сопротивления (R) проводника, которая записывается так:
[ R = \rho \frac{L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах).
Согласно условию задачи, у нас есть два стержня из алюминия с одинаковой площадью поперечного сечения, но с разной длиной.
Определим длины стержней:
- Длина первого стержня: ( L_1 = 25 ) см = ( 0.25 ) м
- Длина второго стержня: ( L_2 = 5 ) м
Удельное сопротивление алюминия:
- ( \rho = 0.028 , \text{Ом·м} )
Вычислим сопротивление каждого стержня:
Для первого стержня (длина 0.25 м):
[ R_1 = 0.028 \frac{0.25}{S} = \frac{0.007}{S} ]
Для второго стержня (длина 5 м):
[ R_2 = 0.028 \frac{5}{S} = \frac{0.14}{S} ]
- Сравним сопротивления:
Теперь сравним ( R_1 ) и ( R_2 ):
- ( R_1 = \frac{0.007}{S} )
- ( R_2 = \frac{0.14}{S} )
Чтобы выяснить, какое сопротивление больше, заметим, что ( R_2 ) больше, поскольку 0.14 > 0.007.
- Во сколько раз сопротивление второго стержня больше первого:
Теперь посчитаем, во сколько раз ( R_2 ) больше ( R_1 ):
[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{0.14/S}{0.007/S} = \frac{0.14}{0.007} \approx 20 ]
Итак, ответ на ваши вопросы:
- Сопротивление какого стержня больше? Сопротивление второго стержня (ответ 2).
- Сопротивления отличаются в 20 раз (округлено до целого числа).
