Виталий пригласил Глеба в гости сказав что живёт в десятом подъезде в квартире номер 347, а этаж сказать забыл, подойдя к дому Глеб обнаружил что дом девятиэтажный, на каком этаже…

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем.

1. Структура дома:

   • Дом девятиэтажный.
   • На каждом этаже квартиры нумеруются одинаково, что означает, что на каждом этаже одинаковое количество квартир.

2. Номера квартир:

   • Виталий живет в квартире номер 347.
   • Мы должны определить, на каком этаже находится эта квартира.

3. Определение количества квартир на этаже:

   • Для начала найдем, сколько квартир всего в доме. Если на каждом этаже одна и та же величина квартир, то общее количество квартир в доме будет равно количеству этажей умноженному на количество квартир на этаже.
   • Если предположить, что количество квартир на этаже равно \( x \), тогда общее количество квартир в доме будет \( 9x \).

4. Сравнение с номером квартиры:

   • Поскольку квартира номер 347, это значит, что число 347 не должно превышать общее количество квартир, то есть: \[ 347 \leq 9x \]
   • Это показывает, что мы ищем минимальное целое число \( x \), такое что \( 9x \) больше либо равно 347.

5. Решение неравенства:

   • Разделим 347 на 9, чтобы найти максимальное количество квартир на этаже: \[ x \geq \frac{347}{9} \approx 38.56 \]
   • Поскольку \( x \) должно быть целым числом, округляем до следующего большего числа, что дает: \[ x = 39 \]
   • Это означает, что на каждом этаже 39 квартир.

6. Определение этажа квартиры 347:

   • Теперь, когда мы знаем, что на каждом этаже 39 квартир, можем определить на каком этаже находится квартира 347. Для этого нужно провести следующее вычисление: \[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{347}{39} \right\rceil \]
   • Делим 347 на 39: \[ \frac{347}{39} \approx 8.89 \]
   • Округляем это значение в большую сторону, получая: \[ \left\lceil 8.89 \right\rceil = 9 \]

Таким образом, Виталий живет на 9 этаже.