Для решения задачи о вероятности того, что Артём и Борис оба окажутся в команде из 6 человек, сначала давайте выясним, сколько всего участников у нас есть.
Итак, имеются:
- Артём
- Борис
- 6 других мальчиков
В итоге у нас 8 человек.
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать команду из 6 человек
Обшее количество способов выбрать 6 человек из 8 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество человек, а ( k ) — количество человек, которое нужно выбрать.
Подставим значения ( n = 8 ) и ( k = 6 ):
[
C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать команду с Артёмом и Борисом
Если Артём и Борис уже выбраны в команду, то нам нужно выбрать еще 4 человека из оставшихся 6 других мальчиков:
[
C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что Артём и Борис оба будут в команде
Вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде может быть найдена по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C(6, 4)}{C(8, 6)} = \frac{15}{28}
]
Шаг 4: Округлим до сотых
Теперь вычислим дробь и округлим результат до сотых. Сначала разделим:
[
\frac{15}{28} \approx 0.5357
]
Округляем это значение до сотых:
[
P(A) \approx 0.54
]
Ответ:
Вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде, составляет приблизительно 0.54.
