Вычислите: sin 12,5п

Чтобы решить задачу \( \sin 12,5\pi \), необходимо использовать свойства периодичности функции синуса.

Функция \(\sin x\) имеет период \(2\pi\), то есть: \[ \sin(x) = \sin(x + 2\pi k) \] где \(k\) — целое число.

Давайте упростим аргумент \(12,5\pi\):

1. Находим эквивалентный угол:

   Начнем с того, что \(12,5\pi\) можно представить как: \[ 12,5\pi = (12 + 0,5)\pi = 12\pi + 0,5\pi \]

2. Учитываем периодичность:

   Теперь используем периодичность функции синуса: \[ \sin(12\pi + 0,5\pi) = \sin(0,5\pi) \]

   Мы просто убрали целое число полных периодов (\(12\pi\)).

3. Определяем \(\sin(0,5\pi)\):

   \(\sin(0,5\pi) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\).

   Значение \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\) равно 1.

Таким образом, \( \sin 12,5\pi = 1 \).

Ответ: \[ \sin 12,5\pi = 1 \]