Вычислите: sin 12,5п

Чтобы решить задачу \( \sin 12,5\pi \), необходимо использовать свойства периодичности функции синуса. Функция \(\sin x\) имеет период \(2\pi\), то есть: \[ \sin(x) = \sin(x + 2\pi k) \] где \(k\) — целое число. Давайте упростим аргумент \(12,5\pi\): 1. **Находим эквивалентный угол:** Начнем с того, что \(12,5\pi\) можно представить как: \[ 12,5\pi = (12 + 0,5)\pi = 12\pi + 0,5\pi \] 2. **Учитываем периодичность:** Теперь используем периодичность функции синуса: \[ \sin(12\pi + 0,5\pi) = \sin(0,5\pi) \] Мы просто убрали целое число полных периодов (\(12\pi\)). 3. **Определяем \(\sin(0,5\pi)\):** \(\sin(0,5\pi) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\). Значение \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\) равно 1. Таким образом, \( \sin 12,5\pi = 1 \). Ответ: \[ \sin 12,5\pi = 1 \]