1.В некотором графе 5 вершин, степени которых равных:14;13;10;12;17.Сколько в этом графе рёбер? ответ: 2. В графе четыре вершины имеют степень 9,восемь вершин-степень 8. Сколько…
1.В некотором графе 5 вершин, степени которых равных:14;13;10;12;17.Сколько в этом графе рёбер? ответ: 2. В графе четыре вершины имеют степень 9,восемь вершин-степень 8. Сколько рёбер в этом графе? Ответ: 3.Сколько рёбер в графе, суммарная степень вершин которого равна 12. ответ: 4.На опушке леса крот вырыл 11 порок и подземные ходы, соединяющие норки между собой. Из каждой норки выходит 18 подземных ходов. Сколько всего подземных ходов вырыл крот? Ответ: 5.Друзья Андрей, Валентин, Дарья, Марина, Кира и Нина решили устроить турнир по бегу, где каждый с каждым пробежит растояние 100м.Турнир ещё не закончился, но ребята сделали схему в виде графа, где отметили, кто с кем пробежал. Кто из участников пробежал меньше всех? ОТВЕТ: Дарья Нина Марина Валентин Кира Андерей?
Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и предоставим пошаговые объяснения.
Задача 1
Степени вершин: 14, 13, 10, 12, 17.
Чтобы найти количество рёбер в графе, мы можем воспользоваться формулой:
\[ \text{Суммарная степень вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
Найдите суммарную степень: \[ 14 + 13 + 10 + 12 + 17 = 66 \]
Используйте формулу для нахождения количества рёбер: \[ 66 = 2 \times E \] \[ E = \frac{66}{2} = 33 \]
Ответ: В графе 33 рёбер.
Задача 2
Степени вершин: 4 вершины по 9 и 8 вершин по 8.
Найдите суммарную степень: \[ 4 \times 9 + 8 \times 8 = 36 + 64 = 100 \]
Используйте формулу для нахождения количества рёбер: \[ 100 = 2 \times E \] \[ E = \frac{100}{2} = 50 \]
Ответ: В графе 50 рёбер.
Задача 3
Суммарная степень вершин: 12.
- Используйте формулу для нахождения количества рёбер: \[ 12 = 2 \times E \] \[ E = \frac{12}{2} = 6 \]
Ответ: В графе 6 рёбер.
Задача 4
Количество норок: 11, Количество подземных ходов из каждой норки: 18.
- Найдите общее количество подземных ходов, но помните, что подземные ходы из одной норки соединяются с другими. Поэтому, когда мы считаем, каждый ход считается дважды.
Сначала посчитаем общее количество подземных ходов: \[ 11 \times 18 = 198 \]
Так как каждый подземный ход считается дважды (из обеих норок), делим на 2: \[ \text{Общее количество подземных ходов} = \frac{198}{2} = 99 \]
Ответ: Всего крот вырыл 99 подземных ходов.
Задача 5
Участники: Андрей, Валентин, Дарья, Марина, Кира, Нина.
Каждый участвует в забеге с каждым, следовательно, у нас \( n \) участников и количество забегов можно найти по формуле:
\[ \text{Количество забегов} = \frac{n \times (n-1)}{2} \]
Где \( n = 6 \) (участников): \[ \frac{6 \times 5}{2} = 15 \]
Таким образом, каждый участник пробежит ровно 5 забегов (по одному с каждым другим участником). Следовательно, все пробежали одинаковое количество забегов: 5, и можно сказать, что информации недостаточно для определения, кто пробежал меньше всех, так как все пробежали одинаково.
Ответ: Нельзя определить, кто пробежал меньше всех, все пробежали одинаково!
Если у вас есть дополнительные детали касательно результатов забегов, это поможет ответить более конкретно.
