На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места…

Чтобы найти наименьшее расстояние от места старта, где можно попить воды рядом с наблюдателем, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) двух расстояний: 300 м (где стоят наблюдатели) и 800 м (где можно попить воды).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 300 = 3 × 100 = 3 × 10² = 3 × (2 × 5)² = 3 × 2² × 5².
   • 800 = 8 × 100 = 2³ × 10² = 2³ × (2 × 5)² = 2⁵ × 5².

2. Теперь находим НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:

   • Для 2: max(2², 2⁵) = 2⁵.
   • Для 3: max(3¹, 3⁰) = 3¹.
   • Для 5: max(5², 5²) = 5².

3. Умножаем эти максимальные значения: НОК = 2⁵ × 3¹ × 5² = 32 × 3 × 25.

Теперь считаем:

• 32 × 3 = 96,
• 96 × 25 = 2400.

Таким образом, наименьшее расстояние от места старта, где можно попить воды рядом с наблюдателем, равно 2400 метрам.