Давай разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи
У нас есть n городов, и мы хотим построить железные пути между каждым из этих городов. Мы перечислим шаги, которые помогут понять, как рассчитать общее количество путей.
Шаг 1: Построение путей между городами
Сначала определим, сколько пар городов существует. Если у нас есть n городов, то количество способов выбрать 2 города из n — это комбинация и обозначается как ( C(n, 2) ):
[
C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2}
]
Это выражение означает, что каждый город может соединиться с (n-1) другими городами, но поскольку порядок не важен, мы делим на 2.
Шаг 2: Количество путей
По условию, между каждой парой городов нужно установить по 2 железных пути (один в одном направлении и один в обратном направлении). Поэтому, для каждой пары городов будет 2 пути.
Шаг 3: Общее количество путей
Теперь, чтобы выяснить общее количество всех путей, мы умножаем количество пар городов на количество путей между ними:
[
\text{Общее количество путей} = 2 \times C(n, 2) = 2 \times \frac{n(n - 1)}{2}
]
Шаг 4: Упрощение
Упрощая это выражение, мы получаем:
[
\text{Общее количество путей} = n(n - 1)
]
Ответ
Таким образом, общее количество железных путей, которые нужно построить между n городами, составляет ( n(n - 1) ).
Если у тебя есть конкретное значение n, ты можешь подставить его в формулу и получить числовое значение. Например, если n = 5, то:
[
5(5 - 1) = 5 \times 4 = 20
]
Это значит, что нужно построить 20 железных путей. Если остались вопросы, задавай!
