Реши это сложением

Для решения данной системы линейных уравнений методом сложения выполним следующие шаги: Имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = -15 \end{cases} \] 1. **Цель метода сложения** — исключить одну из переменных, сложив два уравнения. 2. **Сложим оба уравнения.** У нас уже одинаковые коэффициенты при \(y\), поэтому можем сразу складывать уравнения: \[ (3x + 2y) + (-5x + 2y) = 5 + (-15) \] 3. **Упростим выражение:** \[ 3x + 2y - 5x + 2y = 5 - 15 \] \[ -2x + 4y = -10 \] 4. **Упростим полученное уравнение:** \[ -2x + 4y = -10 \quad \Rightarrow \quad -2x + 4y = -10 \] Разделим каждое слагаемое на 2: \[ -x + 2y = -5 \] 5. **Теперь решим уравнение относительно одной переменной. Возьмем, например, \(x\).** \[ -x = -5 - 2y \] \[ x = 5 + 2y \] 6. **Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 3x + 2y = 5 \] Подставим \(x = 5 + 2y\): \[ 3(5 + 2y) + 2y = 5 \] \[ 15 + 6y + 2y = 5 \] \[ 15 + 8y = 5 \] 7. **Решим уравнение относительно \(y\):** \[ 8y = 5 - 15 \] \[ 8y = -10 \] \[ y = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} \] 8. **Найдем \(x\) с помощью найденного значения \(y\):** \[ x = 5 + 2y = 5 + 2\left(-\frac{5}{4}\right) \] \[ x = 5 - \frac{10}{4} \] \[ x = 5 - \frac{5}{2} \] \[ x = \frac{10}{2} - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \] 9. **Таким образом, решение системы уравнений:** \[ x = \frac{5}{2}, \quad y = -\frac{5}{4} \]