Реши это сложением
Для решения данной системы линейных уравнений методом сложения выполним следующие шаги:
Имеем систему уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = -15 \end{cases} \]
Цель метода сложения — исключить одну из переменных, сложив два уравнения.
Сложим оба уравнения.
У нас уже одинаковые коэффициенты при \(y\), поэтому можем сразу складывать уравнения:
\[ (3x + 2y) + (-5x + 2y) = 5 + (-15) \]
Упростим выражение:
\[ 3x + 2y - 5x + 2y = 5 - 15 \]
\[ -2x + 4y = -10 \]
Упростим полученное уравнение:
\[ -2x + 4y = -10 \quad \Rightarrow \quad -2x + 4y = -10 \]
Разделим каждое слагаемое на 2:
\[ -x + 2y = -5 \]
Теперь решим уравнение относительно одной переменной. Возьмем, например, \(x\).
\[ -x = -5 - 2y \]
\[ x = 5 + 2y \]
Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
\[ 3x + 2y = 5 \]
Подставим \(x = 5 + 2y\):
\[ 3(5 + 2y) + 2y = 5 \]
\[ 15 + 6y + 2y = 5 \]
\[ 15 + 8y = 5 \]
Решим уравнение относительно \(y\):
\[ 8y = 5 - 15 \]
\[ 8y = -10 \]
\[ y = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} \]
Найдем \(x\) с помощью найденного значения \(y\):
\[ x = 5 + 2y = 5 + 2\left(-\frac{5}{4}\right) \]
\[ x = 5 - \frac{10}{4} \]
\[ x = 5 - \frac{5}{2} \]
\[ x = \frac{10}{2} - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{5}{2}, \quad y = -\frac{5}{4} \]
