Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километро-вый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем вто-рой, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите…
Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километро-вый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем вто-рой, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Для решения этой задачи будем использовать математические обозначения и уравнения. Давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля составит \( v + 36 \) км/ч, так как он едет со скоростью на 36 км/ч больше.
Теперь мы знаем, что оба автомобиля преодолевают расстояние в 800 км. Мы можем использовать формулу для времени, которая равна расстоянию делённому на скорость:
\[ t = \frac{S}{v} \]
где \( t \) — это время в пути, \( S \) — расстояние, а \( v \) — скорость.
Время, затраченное вторым автомобилем: \[ t_2 = \frac{800}{v} \]
Время, затраченное первым автомобилем: \[ t_1 = \frac{800}{v + 36} \]
Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 5 часов раньше второго. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[ t_2 = t_1 + 5 \]
Подставим выражения для времени в это уравнение:
\[ \frac{800}{v} = \frac{800}{v + 36} + 5 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 36) \) для устранения знаменателей:
\[ 800(v + 36) = 800v + 5v(v + 36) \]
Раскроем скобки:
\[ 800v + 28800 = 800v + 5v^2 + 180v \]
Сократим \( 800v \) с обеих сторон:
\[ 28800 = 5v^2 + 180v \]
Упорядочим уравнение:
\[ 5v^2 + 180v - 28800 = 0 \]
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения:
\[ v^2 + 36v - 5760 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5760) = 1296 + 23040 = 24336 \]
Находим корни уравнения по формуле:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{24336}}{2} \]
Сначала находим корень дискриминанта:
\[ \sqrt{24336} = 156 \]
Теперь подставляем это значение в формулу:
\[ v = \frac{-36 \pm 156}{2} \]
Решения:
- \( v = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч
- \( v = \frac{-192}{2} = -96 \) км/ч (отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 60 \) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:
\[ v_1 = v + 36 = 60 + 36 = 96 \text{ км/ч} \]
Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.
