2²×128⁵

Чтобы решить задачу \( 2^2 \times 128^5 \), начнем с того, что нужно упростить выражение по частям, а также преобразовать число 128 в форму, удобную для работы с показателями степени.

Шаг 1: Преобразование 128

Сначала преобразуем число 128 в степени двойки. Мы знаем, что:

\[ 128 = 2^7 \]

Теперь мы можем заменить \( 128 \) в нашем выражении:

\[ 128^5 = (2^7)^5 \]

Шаг 2: Применение свойства степеней

Согласно свойству степеней, \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Применим это правило к \( (2^7)^5 \):

\[ (2^7)^5 = 2^{7 \cdot 5} = 2^{35} \]

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим полученное выражение обратно в нашу задачу:

\[ 2^2 \times 128^5 = 2^2 \times 2^{35} \]

Шаг 4: Сложение показателей степеней

Согласно свойству степеней, при умножении чисел с одинаковыми основаниями (в данном случае 2) нужно складывать их показатели:

\[ 2^2 \times 2^{35} = 2^{2 + 35} = 2^{37} \]

Ответ

Таким образом, результатом выражения \( 2^2 \times 128^5 \) будет:

\[ 2^{37} \]

Это и есть окончательный ответ на данную задачу.