Чтобы решить задачу ( 2^2 \times 128^5 ), начнем с того, что нужно упростить выражение по частям, а также преобразовать число 128 в форму, удобную для работы с показателями степени.
Шаг 1: Преобразование 128
Сначала преобразуем число 128 в степени двойки. Мы знаем, что:
[
128 = 2^7
]
Теперь мы можем заменить ( 128 ) в нашем выражении:
[
128^5 = (2^7)^5
]
Шаг 2: Применение свойства степеней
Согласно свойству степеней, ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ). Применим это правило к ( (2^7)^5 ):
[
(2^7)^5 = 2^{7 \cdot 5} = 2^{35}
]
Шаг 3: Подстановка в исходное выражение
Теперь подставим полученное выражение обратно в нашу задачу:
[
2^2 \times 128^5 = 2^2 \times 2^{35}
]
Шаг 4: Сложение показателей степеней
Согласно свойству степеней, при умножении чисел с одинаковыми основаниями (в данном случае 2) нужно складывать их показатели:
[
2^2 \times 2^{35} = 2^{2 + 35} = 2^{37}
]
Ответ
Таким образом, результатом выражения ( 2^2 \times 128^5 ) будет:
[
2^{37}
]
Это и есть окончательный ответ на данную задачу.
