1. В первый день вспахали 5/16 часть всего поля, во второй день – на 1/12 часть больше, чем в первый день. Сколько всего земли вспахали за два дня?
Давайте решим задачу по шагам.
Шаг 1: Определить, сколько вспахали в первый день
В первый день вспахали \( \frac{5}{16} \) части поля.
Шаг 2: Определить, сколько вспахали во второй день
Во второй день вспахали на \( \frac{1}{12} \) часть больше, чем в первый день. Чтобы найти, сколько вспахали во второй день, нужно прибавить \( \frac{1}{12} \) к \( \frac{5}{16} \).
То есть, нам нужно найти:
\[ \text{Вспахано во второй день} = \frac{5}{16} + \frac{1}{12} \]
Шаг 3: Найти общий знаменатель
Для выполнения этого сложения нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели \( 16 \) и \( 12 \) имеют общий знаменатель \( 48 \).
Теперь преобразуем дроби:
- Приведем \( \frac{5}{16} \) к знаменателю \( 48 \):
\[ \frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48} \]
- Приведем \( \frac{1}{12} \) к знаменателю \( 48 \):
\[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{4}{48} \]
Шаг 4: Сложить дроби
Теперь мы можем сложить дроби:
\[ \frac{5}{16} + \frac{1}{12} = \frac{15}{48} + \frac{4}{48} = \frac{15 + 4}{48} = \frac{19}{48} \]
Это означает, что во второй день было вспахано \( \frac{19}{48} \) части поля.
Шаг 5: Найти общее количество вспаханной земли
Теперь вычислим, сколько всего вспахали за два дня:
\[ \text{Всего вспахано} = \frac{5}{16} + \frac{19}{48} \]
Теперь снова приведем дроби к общему знаменателю. У нас уже есть \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{19}{48} \). Мы можем снова использовать общий знаменатель \( 48 \).
Приводим \( \frac{5}{16} \) к знаменателю \( 48 \):
\[ \frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{15}{48} + \frac{19}{48} = \frac{15 + 19}{48} = \frac{34}{48} \]
Шаг 6: Упростить дробь
Теперь упростим дробь \( \frac{34}{48} \). Чтобы упростить, найдем наибольший общий делитель (НОД) 34 и 48. НОД равен 2:
\[ \frac{34 \div 2}{48 \div 2} = \frac{17}{24} \]
Ответ
Таким образом, всего за два дня вспахали \( \frac{17}{24} \) части поля.
