14/29:35/58•15/16
Чтобы понять и решить задачу \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \cdot \frac{15}{16} \), начнем с поэтапного разбора.
Шаг 1: Упрощение дробей
Для удобства работы с дробями начнем с упрощения вторую дробь.
- Мы знаем, что \( \frac{35}{58} \) можно упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- \( 35 = 5 \cdot 7 \)
- \( 58 = 2 \cdot 29 \)
- НОД(35, 58) = 1 (они не имеют общих делителей).
Таким образом, дробь не сокращается.
Шаг 2: Преобразуем деление на умножение
Деление дробей можно преобразовать к умножению, воспользовавшись правилом:
\[
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
\]
Таким образом, \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \) становится: \[ \frac{14}{29} \cdot \frac{58}{35} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь произведем умножение: \[ \frac{14 \cdot 58}{29 \cdot 35} \]
Чтобы облегчить умножение, также можем упростить дробь до умножения:
- \( 58 = 2 \cdot 29 \) означает, что мы можем сократить 58 и 29.
Теперь дробь становится: \[ \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 35} = \frac{28}{35} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \( \frac{28}{35} \):
- НОД(28, 35) = 7. Так что: \[ \frac{28 \div 7}{35 \div 7} = \frac{4}{5} \]
Шаг 5: Умножение на третью дробь
Теперь мы можем перемножить это с \( \frac{15}{16} \): \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} \]
Упростим дробь:
- \( 15 = 3 \cdot 5 \), так что можем сократить 5: \[ = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{12}{16} \]
Шаг 6: Упрощение окончательной дроби
Теперь у нас осталась дробь \( \frac{12}{16} \): Найдём НОД(12, 16), он равен 4: \[ \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} \]
Ответ
Таким образом, окончательное значение выражения \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \cdot \frac{15}{16} \) равно \( \frac{3}{4} \).
