14/29:35/58•15/16

Чтобы понять и решить задачу \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \cdot \frac{15}{16} \), начнем с поэтапного разбора. ### Шаг 1: Упрощение дробей Для удобства работы с дробями начнем с упрощения вторую дробь. 1. Мы знаем, что \( \frac{35}{58} \) можно упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: - \( 35 = 5 \cdot 7 \) - \( 58 = 2 \cdot 29 \) - НОД(35, 58) = 1 (они не имеют общих делителей). Таким образом, дробь не сокращается. ### Шаг 2: Преобразуем деление на умножение Деление дробей можно преобразовать к умножению, воспользовавшись правилом: \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \] Таким образом, \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \) становится: \[ \frac{14}{29} \cdot \frac{58}{35} \] ### Шаг 3: Умножение дробей Теперь произведем умножение: \[ \frac{14 \cdot 58}{29 \cdot 35} \] Чтобы облегчить умножение, также можем упростить дробь до умножения: - \( 58 = 2 \cdot 29 \) означает, что мы можем сократить 58 и 29. Теперь дробь становится: \[ \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 35} = \frac{28}{35} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \( \frac{28}{35} \): - НОД(28, 35) = 7. Так что: \[ \frac{28 \div 7}{35 \div 7} = \frac{4}{5} \] ### Шаг 5: Умножение на третью дробь Теперь мы можем перемножить это с \( \frac{15}{16} \): \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} \] Упростим дробь: - \( 15 = 3 \cdot 5 \), так что можем сократить 5: \[ = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{12}{16} \] ### Шаг 6: Упрощение окончательной дроби Теперь у нас осталась дробь \( \frac{12}{16} \): Найдём НОД(12, 16), он равен 4: \[ \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} \] ### Ответ Таким образом, окончательное значение выражения \( \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \cdot \frac{15}{16} \) равно \( \frac{3}{4} \).