20y²-y-1=0

Чтобы решить уравнение \(20y² - y - 1 = 0\), мы будем использовать метод выделения корней квадратного уравнения. Давайте внимательно разберём каждый шаг.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В данном квадратном уравнении \(ay² + by + c = 0\) мы имеем:

• \(a = 20\)
• \(b = -1\)
• \(c = -1\)

Шаг 2: Использование формулы корней

Для решения квадратного уравнения применяется формула корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Сначала вычислим дискриминант \(D = b² - 4ac\): \[ D = (-1)² - 4 \cdot 20 \cdot (-1) \] \[ D = 1 + 80 = 81 \]

Шаг 4: Вычисление корней

Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\) в формулу корней: \[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 20} \] \[ y = \frac{1 \pm 9}{40} \]

Шаг 5: Находим два значения для \(y\)

Теперь решим для двух случаев:

1. \(y_1 = \frac{1 + 9}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\)
2. \(y_2 = \frac{1 - 9}{40} = \frac{-8}{40} = -\frac{1}{5}\)

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(20y² - y - 1 = 0\) следующие: \[ y_1 = \frac{1}{4}, \quad y_2 = -\frac{1}{5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить конкретные моменты, не стесняйтесь задавать!