Имеется два раствора с разной концентрацией кислоты: в первом растворе содержится 80 % 80% кислоты, а во втором — 48 % 48% . Каким должно быть соотношение первого раствора ко…
Имеется два раствора с разной концентрацией кислоты: в первом растворе содержится 80 % 80% кислоты, а во втором — 48 % 48%. Каким должно быть соотношение первого раствора ко второму, чтобы получить из них новый раствор, концентрация которого будет 72 % 72%? В ответ запиши отношение через знак ":", например, для отношения 1 2 2 1 в ответ запиши 1:2.
Для решения задачи о смешивании двух растворов с различной концентрацией кислоты, давайте обозначим:
- \( x \) — объем первого раствора (80% кислоту),
- \( y \) — объем второго раствора (48% кислоту).
Сначала запишем, как вычисляется количество кислоты в каждом растворе:
Количество кислоты в первом растворе: \[ 0.8x \]
Количество кислоты во втором растворе: \[ 0.48y \]
Теперь давайте сосчитаем общее количество кислоты в смешанном растворе и объем нового раствора:
Общее количество кислоты в новом растворе: \[ 0.8x + 0.48y \]
Объем нового раствора: \[ x + y \]
Мы хотим, чтобы концентрация нового раствора составила 72%. То есть мы можем записать уравнение следующим образом:
\[ \frac{0.8x + 0.48y}{x + y} = 0.72 \]
Теперь нам нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на \( x + y \) (предполагая, что \( x + y \neq 0 \)):
\[ 0.8x + 0.48y = 0.72(x + y) \]
Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\[ 0.8x + 0.48y = 0.72x + 0.72y \]
Теперь соберем все \( x \) и \( y \) с одной стороны:
\[ 0.8x - 0.72x = 0.72y - 0.48y \]
Упростим уравнение:
\[ 0.08x = 0.24y \]
Теперь выразим соотношение \( \frac{x}{y} \):
\[ \frac{x}{y} = \frac{0.24}{0.08} = 3 \]
Это означает, что на каждый 3 части первого раствора (80% кислоты) нужно взять 1 часть второго раствора (48% кислоты).
Таким образом, отношение \( x:y \) будет:
\[ x:y = 3:1 \]
Ответ: 3:1.
