решите задачу

Для решения выражения \(\left(2 \frac{5}{4} + \frac{8}{9}\right)\) нужно сначала привести его к более удобной для работы форме. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование выражения

Выражение содержит смешанное число \(2 \frac{5}{4}\). Преобразуем его в неправильную дробь.

1. Представим \(2 \frac{5}{4}\) как \(\frac{8}{4} + \frac{5}{4}\).
2. Складываем: \(\frac{8}{4} + \frac{5}{4} = \frac{13}{4}\).

Теперь наше выражение: \(\left(\frac{13}{4} + \frac{8}{9}\right)\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби \(\frac{13}{4}\) и \(\frac{8}{9}\), нужно найти общий знаменатель.

1. Знаменатели 4 и 9. Общий знаменатель будет 36 (наименьшее общее кратное 4 и 9).

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{13}{4} = \frac{13 \times 9}{4 \times 9} = \frac{117}{36} \]

\[ \frac{8}{9} = \frac{8 \times 4}{9 \times 4} = \frac{32}{36} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{117}{36} + \frac{32}{36} = \frac{117 + 32}{36} = \frac{149}{36} \]

Шаг 4: Преобразование в смешанное число

Для более наглядного ответа, преобразуем \(\frac{149}{36}\) снова в смешанное число.

1. 149 делим на 36, получаем 4 целых (поскольку \(36 \times 4 = 144\)).
2. Остаток будет \(149 - 144 = 5\).

Таким образом, \(\frac{149}{36} = 4 \frac{5}{36}\).

Итак, окончательный ответ:

\[ 4 \frac{5}{36} \]