В пансионате есть несколько корпусов, в которых сдаётся  231 231 номер. В корпусах количество номеров одинаковое. Сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из них больше  15 15, но меньше  25 25 номеров?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с данными, которые мы имеем. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — количество корпусов. - Пусть \( y \) — количество номеров в каждом корпусе. 2. **Условия задачи**: - Всего номеров: 231. - Количество номеров в каждом корпусе больше 15, но меньше 25: \( 15 < y < 25 \). - Так как в каждом корпусе количество номеров одинаковое, общее количество номеров можно выразить как: \[ x \cdot y = 231 \] 3. **Ищем возможные значения для \( y \)**: Поскольку \( y \) должно быть целым числом между 15 и 25, проверим возможные значения \( y \) из этого диапазона: - \( y = 16 \): \[ x = \frac{231}{16} \approx 14.44 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 17 \): \[ x = \frac{231}{17} = 13.59 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 18 \): \[ x = \frac{231}{18} = 12.83 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 19 \): \[ x = \frac{231}{19} = 12.16 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 20 \): \[ x = \frac{231}{20} = 11.55 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 21 \): \[ x = \frac{231}{21} = 11 \quad (\text{целое число}) \] - \( y = 22 \): \[ x = \frac{231}{22} \approx 10.5 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 23 \): \[ x = \frac{231}{23} = 10.04 \quad (\text{не целое число}) \] - \( y = 24 \): \[ x = \frac{231}{24} \approx 9.63 \quad (\text{не целое число}) \] 4. **Результат**: Из всех возможных целых значений, только \( y = 21 \) даёт целое значение для \( x = 11 \). Таким образом, в пансионате **11 корпусов**, и в каждом корпусе по **21 номер**.