Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, 1 используя символ «/». Пример: = 1/7. Введи ответ
Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух бросках кубика не превысит 6, начнем с определения всех возможных исходов.
### Шаг 1: Определение возможных исходов
Каждый игральный кубик имеет 6 граней, то есть на каждом броске мы можем получить числа от 1 до 6. При бросании двух кубиков общее количество всех возможных исходов будет равно:
\[
6 \times 6 = 36
\]
### Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам необходимо определить, сколько из этих исходов дадут сумму не больше 6. Мы перечислим все возможные пары (a, b), где a — это результат первого броска, а b — результат второго броска.
1. Если сумма = 2: (1, 1) → 1 способ
2. Если сумма = 3: (1, 2), (2, 1) → 2 способа
3. Если сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 способа
4. Если сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 способа
5. Если сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 способов
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
- Для суммы 2 — 1 способ
- Для суммы 3 — 2 способа
- Для суммы 4 — 3 способа
- Для суммы 5 — 4 способа
- Для суммы 6 — 5 способов
Итак, общее количество благоприятных исходов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
\]
### Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, зная общее количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов, можем вычислить вероятность:
\[
P(\text{сумма} \leq 6) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
\]
### Шаг 4: Понижение дроби
Сократим дробь:
\[
\frac{15}{36} = \frac{5}{12}
\]
### Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках кубика окажется не больше 6, равна:
\[
\frac{5}{12}
\]
