За ручку, карандаш и циркуль покупатель заплатил 5р. 30 к. Известно, что ручка в 4 раза дороже карандаша и на 1р. 70 к. дешевле циркуля. Сколько стоил карандаш?

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть стоимость карандаша равна \( x \) рублей. - Тогда стоимость ручки, которая в 4 раза дороже карандаша, будет равна \( 4x \) рублей. - Циркуль стоит на 1 рубль 70 копеек (или 1.70 рублей) больше, чем ручка. Значит стоимость циркуля будет \( 4x + 1.70 \) рублей. 2. **Запишем уравнение на основе общей стоимости:** Мы знаем, что сумма всех трех предметов составляет 5 рублей 30 копеек, что эквивалентно 5.30 рублей. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ x + 4x + (4x + 1.70) = 5.30 \] 3. **Упростим уравнение:** Сложим все части: \[ x + 4x + 4x + 1.70 = 5.30 \] \[ 9x + 1.70 = 5.30 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** Выразим \( 9x \): \[ 9x = 5.30 - 1.70 \] \[ 9x = 3.60 \] Теперь поделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{3.60}{9} = 0.40 \] 5. **Находим стоимость карандаша:** Мы рассчитали, что стоимость карандаша составляет \( 0.40 \) рублей, что равно 40 копейкам. 6. **Проверим расчёты:** - Стоимость карандаша: \( 0.40 \) рублей. - Стоимость ручки: \( 4 \times 0.40 = 1.60 \) рублей. - Стоимость циркуля: \( 1.60 + 1.70 = 3.30 \) рублей. Теперь сложим все три стоимости: \[ 0.40 + 1.60 + 3.30 = 5.30 \text{ рублей.} \] Поэтому всё правильно, и цена карандаша составляет **40 копеек**.