За ручку, карандаш и циркуль покупатель заплатил 5р. 30 к. Известно, что ручка в 4 раза дороже карандаша и на 1р. 70 к. дешевле циркуля. Сколько стоил карандаш?
Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим переменные:
- Пусть стоимость карандаша равна \( x \) рублей.
- Тогда стоимость ручки, которая в 4 раза дороже карандаша, будет равна \( 4x \) рублей.
- Циркуль стоит на 1 рубль 70 копеек (или 1.70 рублей) больше, чем ручка. Значит стоимость циркуля будет \( 4x + 1.70 \) рублей.
Запишем уравнение на основе общей стоимости: Мы знаем, что сумма всех трех предметов составляет 5 рублей 30 копеек, что эквивалентно 5.30 рублей. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ x + 4x + (4x + 1.70) = 5.30 \]
Упростим уравнение: Сложим все части:
\[ x + 4x + 4x + 1.70 = 5.30 \] \[ 9x + 1.70 = 5.30 \]
Решим уравнение для \( x \): Выразим \( 9x \):
\[ 9x = 5.30 - 1.70 \] \[ 9x = 3.60 \]
Теперь поделим обе стороны на 9:
\[ x = \frac{3.60}{9} = 0.40 \]
Находим стоимость карандаша: Мы рассчитали, что стоимость карандаша составляет \( 0.40 \) рублей, что равно 40 копейкам.
Проверим расчёты:
- Стоимость карандаша: \( 0.40 \) рублей.
- Стоимость ручки: \( 4 \times 0.40 = 1.60 \) рублей.
- Стоимость циркуля: \( 1.60 + 1.70 = 3.30 \) рублей.
Теперь сложим все три стоимости:
\[ 0.40 + 1.60 + 3.30 = 5.30 \text{ рублей.} \]
Поэтому всё правильно, и цена карандаша составляет 40 копеек.
